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  3. [2010年] 设向量组(I)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表 示．下列命题中正确的是( )．

[2010年] 设向量组(I)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表 示．下列命题中正确的是( )．

admin2021-01-25  34
问题 [2010年]  设向量组(I)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表
示．下列命题中正确的是(    )．
选项 A、若向量组(I)线性无关，则r≤s
B、若向量组(I)线性相关，则r>s
C、若向量组(Ⅱ)线性无关，则r≤s
D、若向量组(Ⅱ)线性相关，则r>s
答案A
解析 仅(A)入选．因向量组(I)可由向量组(Ⅱ)线性表示，故秩(I)≤秩(Ⅱ)=秩([β1，β2，…，βs)≤s．
    若向量组I线性无关，则秩(I)=秩([α1，α2，…，αr])=r，故
           r=秩([α1，α2，…，αr])≤秩([β1，β2，…，βs])≤s．
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考研数学三

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