2. 考研
  3. 设有两组n维向量α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则( )

设有两组n维向量α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则( )

admin2019-05-15  18
问题 设有两组n维向量α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则(    )
选项 A、α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关．
B、α1+β1，…，αm+βm，α1—β1，…，αm—βm线性相关．
C、α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关．
D、α1+β1，…，αm+βm，α1—β1，…，αm—βm线性无关．  
答案B
解析 由条件知有不全为零的数λ1，…，λm，K1，…，km，使λ1(α1+β1)+…+λm(αm+βm)+k1(α1一β1)+…+km(αm一βm)=0，所以，向量组α1+β1，…，αm+βm，α1一β1，…，αm一βm必线性相关．
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考研数学一

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