设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=，使得二次型XTAX—y12+2y22+by32(b＞0)，且｜ A*｜=16．求常数a，b；

admin2021-01-14 40

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=

，使得二次型X^TAX

—y₁²+2y₂²+by₃²(b＞0)，且｜ A^*｜=16．
求常数a，b；

选项

答案A的特征值为λ₁=一1，λ₂=2，λ₃=b， λ₁=一1对应的特征向量为α₁=[*]，λ₂=2对应的特征向量为α₂=[*]，因为不同特征值对应的特征向量正交，所以a=一1．｜A｜=一2b，由｜A^*｜=｜A｜²得b=2．

解析

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