2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=，使得二次型XTAX—y12+2y22+by32(b＞0)，且｜ A*｜=16． 求常数a，b；

设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=，使得二次型XTAX—y12+2y22+by32(b＞0)，且｜ A*｜=16． 求常数a，b；

admin2021-01-14  35
问题 设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=，使得二次型XTAX—y12+2y22+by32(b＞0)，且｜ A*｜=16．
求常数a，b；
选项
答案A的特征值为λ1=一1，λ2=2，λ3=b， λ1=一1对应的特征向量为α1=[*]，λ2=2对应的特征向量为α2=[*]， 因为不同特征值对应的特征向量正交，所以a=一1． ｜A｜=一2b，由｜A*｜=｜A｜2得b=2．
解析
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考研数学二

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