证明：方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

admin2021-11-09 74

问题证明：方程｜x｜^1／4＋｜x｜^1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

选项

答案证：由于｜x｜^1／4＋｜x｜^1／2－1／2cosx为偶函数，只要证明所给方程在(x，＋∞)仅有一个实根即可．设F(x)＝x^1／4＋x^1／2－1／2cosx．先证根的存在性．因F(0)＝－1／2＜0，可知x＝0不是方程F(x)＝0的根，又因lim F(x)＝＋∞，故存在一点x。＞0，使得F(x。)＞0，例如，取x。＝1，便有F(1)＝1＋1－1／2＞0，于是，由零点定理，在区间(0，1)内F(x)＝0至少存在一个根．注意到当x＞1时，F(x)恒大于0，故在区间(1，＋∞)内方程F(x)＝0不可能有根．再证根的唯一性．因为0＜x＜1＜π／2时，函数x^1／4、x^1／2，－cosx都是单调增加的，所以F(x)在(0，1)内单调增加，从而F(x)＝0在(0，1)内仅有一个实根．综上，又因为｜x｜^1／4＋｜x｜^1／2－1／2cosx为偶函数，即所给方程在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fgy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明：方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

考研数学二

设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．

＝_______．

设f(χ，y)＝讨论函数f(χ，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设对一切的χ，有f(χ＋1)＝2f(χ)，且当χ∈[0，1]时f(χ)＝χ(χ2－1)，讨论函数f(χ)在χ＝0处的可导性．

设当χ＞0时，方程忌kχ＋＝1有且仅有一个根，求k的取值范围．

设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010.

函数f(x)=在[一π，π]上的第一类间断点是x=()

设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于()

一射手进行射击，击中目标的概率为p(0＜p＜1)，现在他领到5发子弹，进行射击直到命中目标或子弹用完为止，以X表示他射击实际脱靶的次数，则P{x=1}=__________．

It’seasytoscarepeopleaboutwhat’sintheirfood,butthedangerisalmostneverreal.Andthe【C1】________itselfkills.

医院内获得性肺炎的病原体多为

含必需脂肪酸较多的食用油是

患者，男性，39岁，出现口腔溃疡1周，经检查舌背有一钱币大小的孤立溃疡，表面有棕色薄痂，触之有软骨样感觉。患者承认与另一梅毒患者有性接触史。临床症状为

患者王某，男，59岁。吞咽困难四月余，开始不能进食固体食物，后发展至水饮难入，出现精神疲惫，形寒肢冷，面浮足肿，脘腹胀满，舌质淡，苔白，脉沉细而弱。

下列关于干粉灭火系统组件及其设置要求的说法中，正确的是()。

下列不属于经营绩效类指标的是()。

2011年1～9月，全国造船完工5101万载重吨，同比增长18．3％，9月当月完工786万载重吨，环比增长67．2％，新承接船舶订单规模2902万载重吨，同比下降42．8％，手持船舶订单规模16886万载重吨，同比下降13．8％，比2010年底下降14．5

P－e模型和尖峰模型的共同之处和区别之处是：()

下列关于Linux的描述中，错误的是()。