首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:方程|x|1/4+|x|1/2-1/2cosx=0在(-∞,+∞)内仅有两个实根.
证明:方程|x|1/4+|x|1/2-1/2cosx=0在(-∞,+∞)内仅有两个实根.
admin
2021-11-09
50
问题
证明:方程|x|
1/4
+|x|
1/2
-1/2cosx=0在(-∞,+∞)内仅有两个实根.
选项
答案
证:由于|x|
1/4
+|x|
1/2
-1/2cosx为偶函数,只要证明所给方程在(x,+∞)仅有一个实根即可. 设F(x)=x
1/4
+x
1/2
-1/2cosx. 先证根的存在性. 因F(0)=-1/2<0,可知x=0不是方程F(x)=0的根,又因lim F(x)=+∞,故存在一点x。>0,使得F(x。)>0,例如,取x。=1,便有F(1)=1+1-1/2>0,于是,由零点定理,在区间(0,1)内F(x)=0至少存在一个根. 注意到当x>1时,F(x)恒大于0,故在区间(1,+∞)内方程F(x)=0不可能有根. 再证根的唯一性. 因为0<x<1<π/2时,函数x
1/4
、x
1/2
,-cosx都是单调增加的,所以F(x)在(0,1)内单调增加,从而F(x)=0在(0,1)内仅有一个实根. 综上,又因为|x|
1/4
+|x|
1/2
-1/2cosx为偶函数,即所给方程在(-∞,+∞)内仅有两个实根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fgy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=_______.
=_______.
设z=f[χg(y),χ-y],其中f二阶连续可偏导,g二阶可导,求
设f二阶可导,z=f(χy),则=_______.
=_______.
设f(χ)二阶可导,且=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf〞(ξ)+2f′(ξ)=0.
求微分方程y〞+y′-2y=(2χ+1)eχ-2的通解.
求微分方程y〞+4y′+4y=0的通解.
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)T+k1(1,0,2,1)T+k2(2,1,1,-1)T.令C=(α1,α2,α3,α4,b),求Cx=b的通解.
极限=_________.
随机试题
宋代的“琼林宴”,是专为新科进士们举办的宴会,它从唐代“闻喜宴”________而来。与“闻喜宴”不同的是,“琼林宴”的________更高,是皇帝亲自参与的“国宴”,因赐宴在著名的“琼林苑”而得名。明清时期,多将“琼林宴”称之为“恩荣宴”,其仪式内容基本
毕I式胃大部切除术后不可能的并发症是
溃脓期肺痈的病机为
目前已成为先进合理的药品管理模式的是
建筑热水管道包括()。
下列各项中( )不属于生产要素供给的增长。
案例一:2004年6月何先生与王女士结婚,2007年5月王女士作为投保人为何先生投保了一份定期寿险,同时王女士为惟一受益人。二人婚后无子女。何先生的父母尚在。根据案例一,回答下列问题:若2008年年底何先生发生交通意外不幸遇难,则( )可以作为受益
全身松弛法
求函数
ACyberLoveAffairLettheChatBeginNobodyreallyknowshowthephenomenonofInternetchatroomsbegan,butwiththeinc
最新回复
(
0
)