2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f〞(0)＞0，求证：∫01f(χ3)dχ≥f()．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f〞(0)＞0，求证：∫01f(χ3)dχ≥f()．

admin2020-12-10  33
问题 设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f〞(0)＞0，求证：∫01f(χ3)dχ≥f()．
选项
答案令χ0＝[*]，将f(χ0)在χ0点泰勒展开 f(t)＝f(χ0)＋f′(χ0)(t－χ0)＋[*](t－χ0)2 令t＝χ3得 f(χ3)＝f(χ0)＋f′(χ0)(χ3－χ0)＋[*](χ3－χ0)3， 于是 ∫01f(χ3)dχ＝f(χ0)＋f′(χ0)∫01(χ3－χ0)dχ＋∫01[*](χ3－χ0)2dχ 由于f〞(0)＞0，所以 ∫01f(χ3)dχ≥f(χ0)＋f′(χ0)∫01(χ3－χ0)dχ＝f([*])．
解析
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考研数学二

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