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设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f〞(0)＞0，求证：∫01f(χ3)dχ≥f()．
设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f〞(0)＞0，求证：∫01f(χ3)dχ≥f()．
admin
2020-12-10
63
问题
设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f〞(0)＞0，求证：∫
0
1
f(χ
3
)dχ≥f(
)．
选项
答案
令χ
0
＝[*]，将f(χ
0
)在χ
0
点泰勒展开 f(t)＝f(χ
0
)＋f′(χ
0
)(t－χ
0
)＋[*](t－χ
0
)
2
令t＝χ
3
得 f(χ
3
)＝f(χ
0
)＋f′(χ
0
)(χ
3
－χ
0
)＋[*](χ
3
－χ
0
)
3
， 于是 ∫
0
1
f(χ
3
)dχ＝f(χ
0
)＋f′(χ
0
)∫
0
1
(χ
3
－χ
0
)dχ＋∫
0
1
[*](χ
3
－χ
0
)
2
dχ 由于f〞(0)＞0，所以 ∫
0
1
f(χ
3
)dχ≥f(χ
0
)＋f′(χ
0
)∫
0
1
(χ
3
－χ
0
)dχ＝f([*])．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SH84777K
0
考研数学二
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