设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f〞(0)>0,求证:∫01f(χ3)dχ≥f().

admin2020-12-10  29

问题 设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f〞(0)>0,求证:∫01f(χ3)dχ≥f().

选项

答案令χ0=[*],将f(χ0)在χ0点泰勒展开 f(t)=f(χ0)+f′(χ0)(t-χ0)+[*](t-χ0)2 令t=χ3得 f(χ3)=f(χ0)+f′(χ0)(χ3-χ0)+[*](χ3-χ0)3, 于是 ∫01f(χ3)dχ=f(χ0)+f′(χ0)∫013-χ0)dχ+∫01[*](χ3-χ0)2dχ 由于f〞(0)>0,所以 ∫01f(χ3)dχ≥f(χ0)+f′(χ0)∫013-χ0)dχ=f([*]).

解析
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