[2012年] 已知曲线L：，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)＞0(0＜t＜π／2)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴，与y轴无边界的区域的面积．

admin2019-04-08 66

问题 [2012年] 已知曲线L：

，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)＞0(0＜t＜π／2)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴，与y轴无边界的区域的面积．

选项

答案设切点坐标(x，y)=(f(t)，cost)(0≤t＜π／2)，则切线的斜率为y’_x=(一sint)／f’(t)，切线方程为y—cost=[(一sint)／f’(t)][x-f(t)]．令y=0，代入切线方程得到切线与x轴交点的横坐标x=f(t)+[f’(t)cost]／sint，则切点与交点的距离为 [*] 从而 [*] 因f(0)=0，故C=0，所以f(t)=ln｜sect+tant｜-sint．又由面积的计算公式可得 S=∫₀^π/2y(t)dx(t)=∫₀^π/2costf’(t)dt=[*]

解析

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考研数学一

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[2012年] 已知曲线L：，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)＞0(0＜t＜π／2)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴，与y轴无边界的区域的面积．

考研数学一

，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

求过点(1，2，3)，与y轴相交，且与直线x=y=z垂直的直线方程．

计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线(|x|≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．

设随机变量X的密度函数为f(x)=1／2e|x|(－∞＜x＜+∞)．求E(X)，D(X)，

设矩阵A=为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

设总体X的概率分布为θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设总体X的密度函数为f(x)=θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x－sinx,当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

[2013年]设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3～N(5，32)，pi=P{一2≤Xi≤2}(i=1，2，3)，则()．

A、短暂性脑缺血发作B、脑栓塞C、高血压性脑出血D、脑血栓形成E、蛛网膜下腔出血多在白天活动或情绪激动时发病的是（）

临床使用活血化瘀药治疗癥瘕痞块，最宜配伍哪种药物?

下列为长效局部麻醉药的是

根据刑事法律制度的规定，下列各项中小适用“禁止令”的有()。

贷款担保主要是针对()进行的评估。

金融机构具有决定利率、汇率、证券价格等重要价格信号的功能，并通过调节价格引导资源配置，这体现了金融市场的()功能。

()合称“元曲四大家”。

Johnsoncouldn’tbear______nonoticeofinhiscompany.

Theprofessorrequeststhatwe______thetermpapersbytheendofthismonth.

[2012年] 已知曲线L：，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)＞0(0＜t＜π／2)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴，与y轴无边界的区域的面积．

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计算曲线积分其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周(R≠1)，取逆时针方向．

求过点(1，2，3)，与y轴相交，且与直线x=y=z垂直的直线方程．

计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线(|x|≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．

设随机变量X的密度函数为f(x)=1／2e|x|(－∞＜x＜+∞)．求E(X)，D(X)，

设矩阵A=为A*对应的特征向量．求a，b及α对应的A*的特征值；

设总体X的概率分布为θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设总体X的密度函数为f(x)=θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设f(x)=∫0tanxarctant2dt，g(x)=x－sinx,当x→0时，比较这两个无穷小的关系．

[2013年]设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3～N(5，32)，pi=P{一2≤Xi≤2}(i=1，2，3)，则()．

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下列为长效局部麻醉药的是

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设矩阵A=为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；