2. 考研
  3. 设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z＝f()满足方程＝4(χ2＋y2)，求f(u)．

设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z＝f()满足方程＝4(χ2＋y2)，求f(u)．

admin2016-10-21  68
问题 设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z＝f()满足方程＝4(χ2＋y2)，求f(u)．
选项
答案令u＝[*]，则有 [*] 进而可得[*] 所以[*]＝4(χ2＋y2)u2f〞(u)＋4(χ2＋y2)uf′(u) 由题设条件，得 u2f〞(u)＋uf′(u)－1＝0． 这是可降阶的二阶方程，令P＝f′(u)，则方程化为 u2[*]＋uP＝1， 解此一阶线性方程．将上述方程改写成 [*] 记y＝f(u)，于是[*]，y＝f(u)＝[*]ln2u＋C1lnu＋C2 (u＞0)， 其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学二

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