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设f(u)(u>0)有连续的二阶导数且z=f()满足方程=4(χ2+y2),求f(u).
设f(u)(u>0)有连续的二阶导数且z=f()满足方程=4(χ2+y2),求f(u).
admin
2016-10-21
84
问题
设f(u)(u>0)有连续的二阶导数且z=f(
)满足方程
=4(χ
2
+y
2
),求f(u).
选项
答案
令u=[*],则有 [*] 进而可得[*] 所以[*]=4(χ
2
+y
2
)u
2
f〞(u)+4(χ
2
+y
2
)uf′(u) 由题设条件,得 u
2
f〞(u)+uf′(u)-1=0. 这是可降阶的二阶方程,令P=f′(u),则方程化为 u
2
[*]+uP=1, 解此一阶线性方程.将上述方程改写成 [*] 记y=f(u),于是[*],y=f(u)=[*]ln
2
u+C
1
lnu+C
2
(u>0), 其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
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考研数学二
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