2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值均为1，将A的第1列加到第2列得B，则｜A*+B*｜=( )

设3阶矩阵A的特征值均为1，将A的第1列加到第2列得B，则｜A*+B*｜=( )

admin2022-04-27  33
问题 设3阶矩阵A的特征值均为1，将A的第1列加到第2列得B，则｜A*+B*｜=(          )
选项 A、1．
B、2．
C、4．
D、8．
答案D
解析 由已知，
｜A｜=1×1×1=1，AE12=B，
故E12*=B*．
｜A*+B*｜=｜A*+E12*A*｜=｜(E+E12*)A*｜=｜E+E12*｜｜A*｜，
｜A*｜=｜A｜3-1=｜A｜2=1，
E12*=E12-1=E12(-1)=，E+E12*=，
故｜A*+B*｜=8×1=8．D正确．
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考研数学三

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