设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1,2,则( ).

admin2022-09-22  38

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1,2,则(          ).

选项 A、a>1
B、a<-2
C、-2<a<1
D、a=1或a=-2

答案C

解析 二次型矩阵A=,其特征多项式为
    |λE-A|==(λ-a-2)
    =(λ-a-2)=(λ-a-2)(λ-a+1)2
    从而可得A的特征值为λ1=a+2,λ23=a-1.
    又二次型的正、负惯性指数分别为1,2,则得-2<a<1.
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