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设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1,2,则( ).
设二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1,2,则( ).
admin
2022-09-22
33
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+2x
1
x
2
+2x
2
x
3
+2x
1
x
3
的正、负惯性指数分别为1,2,则( ).
选项
A、a>1
B、a<-2
C、-2<a<1
D、a=1或a=-2
答案
C
解析
二次型矩阵A=
,其特征多项式为
|λE-A|=
=(λ-a-2)
=(λ-a-2)
=(λ-a-2)(λ-a+1)
2
.
从而可得A的特征值为λ
1
=a+2,λ
2
=λ
3
=a-1.
又二次型的正、负惯性指数分别为1,2,则
得-2<a<1.
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考研数学二
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