设二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则( )．

admin2022-09-22 86

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+2x₁x₂+2x₂x₃+2x₁x₃的正、负惯性指数分别为1，2，则( )．

选项 A、a＞1
B、a＜-2
C、-2＜a＜1
D、a=1或a=-2

答案C

解析二次型矩阵A=

，其特征多项式为
｜λE-A｜=

=(λ-a-2)

=(λ-a-2)(λ-a+1)²．
从而可得A的特征值为λ₁=a+2，λ₂=λ₃=a-1．
又二次型的正、负惯性指数分别为1，2，则

得-2＜a＜1．

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