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admin2014-09-22 13

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考研数学一

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设f(x),g（x)在[a,b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0,证明：存在ξ∈（a,b),使得f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
证明：ex+e-x≥2x2+2cosx,－∞＜x＜+∞。
设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止，A,B两点间距离为1，证明：该质点在（0,1）内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4.
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充要条件为()．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．
记平面区域D={(x,y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分：，其中f(t)为定义在(—∞,+∞)内的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
设讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
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