2. 考研
  3. 已知A＝，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵u，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算｜A－E｜．

已知A＝，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵u，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算｜A－E｜．

admin2019-04-22  55
问题 已知A＝，a是一个实数．
    (1)求作可逆矩阵u，使得U-1AU是对角矩阵．
    (2)计算｜A－E｜．
选项
答案(1)先求A的特征值． ｜λE－A｜＝[*]＝(λ－a－1)2(λ－a＋2) A的特征值为a＋1(二重)和a－2(一重)． 求属于a＋1的两个线性无关的特征向量，即求[A－(a＋1)E]X＝0的基础解系： A－(a＋1)E＝[*] 得[A－(a＋1)E]X＝0的同解方程组 χ1＝χ2＋χ3， 得基础解系η1＝(1，1，0)T，η2＝(1，0，1)T． 求属于a－2的一个特征向量，即求[A－(a－2)E]X＝0的一个非零解： A－(a－2)E＝[*] 得[A－(a－2)E]X＝0的同解方程组[*] 得解η3＝(－1，1，1)T． 令U＝(η1，η2，η3)，贝0 U-1AU＝[*] (2)A－E的特征值为a(二重)和a－3，于是｜A－E｜＝a2(a－3)．
解析
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考研数学二

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