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已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=l. 存在ε∈(0,1),使得f(ε)=1—ε;
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=l. 存在ε∈(0,1),使得f(ε)=1—ε;
admin
2019-08-26
60
问题
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=l.
存在ε∈(0,1),使得f(ε)=1—ε;
选项
答案
令g(x)= f (x)+x—l,则g(x)在[0,1]上连续,且g(0)= —1<0,g(1)=1>0,由零点定理知,存在ε∈(0,1),使得g(ε)=0,即f (ε)+ ε—1=0,从而有f (ε)=1—ε.
解析
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考研数学三
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