首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，α3，α4为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，试问实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也为Ax=0的一个基础解系。
设α1，α2，α3，α4为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，试问实数t满足什么关系时，β1，β2，β3，β4也为Ax=0的一个基础解系。
admin
2021-01-19
121
问题
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=α
1
+tα
2
，β
2
=α
2
+tα
3
，β
3
=α
3
+tα
4
，β
4
=α
4
+tα
1
，试问实数t满足什么关系时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
也为Ax=0的一个基础解系。
选项
答案
由题设知，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
均为α
1
，α
2
，α
3
，α
4
的线性组合，齐次方程组当有非零解时，解向量的任意组合仍是该齐次方程组的解向量，所以β
1
，β
2
，β
3
，β
3
均为Ax=0的解。下面证明β
1
，β
2
，β
3
，β
3
线性无关。设 k
1
β
1
+k
2
β
2
+k
3
β
3
+k
4
β
4
=0， (*) 把β
1
=α
1
+tα
2
，β
2
=α
2
+tα
3
，β
3
=α
3
+tα
4
，β
4
=α
4
+tα
1
，代入整理得， (k
1
+tk
4
)α
1
+(k
2
+tk
1
)α
2
+(k
3
+tk
2
)α
3
+(k
4
+tk
3
)α
4
=0， 由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，知α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，由线性无关的定义，知(*)中其系数全为零，即[*]其系数行列式 [*]=1一t
4
。 由齐次线性方程组只有零解得充要条件，可见，当1一t
4
≠0，即当t≠±1日寸，上述方程组只有零解k
1
=k
2
=k
3
=k
4
=0，从而向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关。故当t≠±1时，β
1
，β
2
，β
3
，β
4
也是方程组Ax=0的基础解系。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SV84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．
设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)0，令an=∫1nf(x)dx．证明：{an}收敛且0≤≤f(1)．
设函数f(x)连续，且∫0xf(t)dt=sin2x+∫0xtf(x－t)dt．求f(x)．
设α是实数，f(χ)＝f(χ)在点χ＝1处可导，则α的取值范围()
设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．
设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组Aχ＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A＋E)χ＝0的解，则m＝________．
设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．
向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．
设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，C1，C2为任意常数，则齐次方程y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝0的通解是()
若n阶行列式中零元素的个数多于n2-n，则该行列式的值为________．
随机试题
空气调节房间总面积不大或建筑物中仅个别房间要求空调时，宜采用哪种空调机组?[2004年第82题]
急诊分诊标准中，Ⅱ类病人等待时间不应超过()
发热高峰期泌尿功能变化是尿量减少、尿比重升高。
短暂性脑缺血发作的主要病因是
关于单克隆抗体
普通型流脑的典型临床表现是
关于电子书的版式设计，说法正确的有()。
课外校外教育与课内教育的共同之处在于它们都是()
结合材料回答问题。材料1每个人是手段，同时又是目的，而且只有成为他人的手段才能达到自己的目的，并且只有达到自己的目的才能成为他人的手段，——这种相互关联是一个必然的事实。
ColumnAColumnBk6
最新回复
(
0
)
