首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3,α4为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,试问实数t满足什么关系时,β1,β2,β3,β4也为Ax=0的一个基础解系。
设α1,α2,α3,α4为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=α1+tα2,β2=α2+tα3,β3=α3+tα4,β4=α4+tα1,试问实数t满足什么关系时,β1,β2,β3,β4也为Ax=0的一个基础解系。
admin
2021-01-19
116
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β
1
=α
1
+tα
2
,β
2
=α
2
+tα
3
,β
3
=α
3
+tα
4
,β
4
=α
4
+tα
1
,试问实数t满足什么关系时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
也为Ax=0的一个基础解系。
选项
答案
由题设知,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
均为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的线性组合,齐次方程组当有非零解时,解向量的任意组合仍是该齐次方程组的解向量,所以β
1
,β
2
,β
3
,β
3
均为Ax=0的解。下面证明β
1
,β
2
,β
3
,β
3
线性无关。设 k
1
β
1
+k
2
β
2
+k
3
β
3
+k
4
β
4
=0, (*) 把β
1
=α
1
+tα
2
,β
2
=α
2
+tα
3
,β
3
=α
3
+tα
4
,β
4
=α
4
+tα
1
,代入整理得, (k
1
+tk
4
)α
1
+(k
2
+tk
1
)α
2
+(k
3
+tk
2
)α
3
+(k
4
+tk
3
)α
4
=0, 由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为线性方程组Ax=0的一个基础解系,知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,由线性无关的定义,知(*)中其系数全为零,即[*]其系数行列式 [*]=1一t
4
。 由齐次线性方程组只有零解得充要条件,可见,当1一t
4
≠0,即当t≠±1日寸,上述方程组只有零解k
1
=k
2
=k
3
=k
4
=0,从而向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关。故当t≠±1时,β
1
,β
2
,β
3
,β
4
也是方程组Ax=0的基础解系。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SV84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)=且g(0)=g’(0)=0,则f(x)在点x=0处()
设函数f(u)具有连续导数,且方程x一z=yf(z2一x2)确定隐函数z=z(x,y),则
函数y=的麦克劳林公式中x4项的系数是__________.
设f(x)二阶可导,且f(0)=0,令g(x)=(Ⅰ)确定a的取值,使得g(x)为连续函数;(Ⅱ)求gˊ(x)并讨论函数gˊ(x)的连续性.
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比,现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状,若它在进入大气层开始燃烧的前3s内,减少了体积的7/
已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2,它的三个解向量为η1,η2,η3,且η1+2η2=(2,0,5,-1)T,η1+2η3=(4,3,-1,5)T,η3+2η1=(1,0,-1,2)T求方程组的通解。
数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=___________.
(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间(,1)内有且仅有一个实根;(2)记上题中的实根为xn,证明xn存在,并求此极限。[img][/img]
(2008年)设n元线性方程组Aχ=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求χ1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
随机试题
A、①B、②C、③D、④B
设起点站上车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,每位乘客中途下车的概率为p(0<p<1),且中途下车与否相互独立,以Y表示中途下车人数.求(X,Y)的概率分布.
足月儿,胎头吸引分娩,有窒息史,转入儿科后一直嗜睡、呕吐,枕部有血肿,前囟3cm×3cm,颅缝略宽。最可能的诊断是
已知单相交流电路中某负载视在功率s为5kV.A,有功功率P为3kW,则其无功功率Q为()。
直流系统安装过程中,在电缆上铺100mm厚细沙之前需要进行的工作是()。
依据建设工程产品的特性,建设工程职业健康安全与环境管理的特点包括(),
原始凭证金额有错误的,应当由出具单位重开,不得在原始凭证上更正。()
【2014年贵州三穗】当代中国所提出的教育导向思想是()。
下列属于大型数据库系统的是()。
【B1】【B17】
最新回复
(
0
)