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  3. [2012年] 设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则=_________.

[2012年] 设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则=_________.

admin2019-04-05  58
问题 [2012年]  设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则=_________.
选项
答案由隐函数求导法则求之．求解时应注意y是x的函数． 当x=0时，由x2一y+1=ey得到ey=1一y，因而y=0．在所给方程两边对x求导，得到2x一y＇=eyy＇，即 y＇(1+ey)=2x． ① 由x=0，y=0得到y＇∣x=0=0．在式①两边对x求导，得到 y＂(1+ey)+y＇(0+eyy＇)=2． 将x=0，y=0及y＇∣x=0=0代入上式，得到 y＂x∣x=0·2+0·(0+ey·0)=2， 即 y＂x∣x=0=1．
解析
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考研数学二

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