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[2012年] 设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数,则=_________.
[2012年] 设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数,则=_________.
admin
2019-04-05
62
问题
[2012年] 设y=y(x)是由方程x
2
一y+1=e
y
所确定的隐函数,则
=_________.
选项
答案
由隐函数求导法则求之.求解时应注意y是x的函数. 当x=0时,由x
2
一y+1=e
y
得到e
y
=1一y,因而y=0.在所给方程两边对x求导,得到2x一y'=e
y
y',即 y'(1+e
y
)=2x. ① 由x=0,y=0得到y'∣
x=0
=0.在式①两边对x求导,得到 y"(1+e
y
)+y'(0+e
y
y')=2. 将x=0,y=0及y'∣
x=0
=0代入上式,得到 y"
x
∣
x=0
·2+0·(0+e
y
·0)=2, 即 y"
x
∣
x=0
=1.
解析
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考研数学二
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