设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

admin2021-02-25 127

问题设3阶实对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2，且α₁=(1，-1，1)^T是A的属于λ₁的一个特征向量．记B=A⁵-4A³+E，其中E为3阶单位矩阵．
求矩阵B．

选项

答案令 [*] 求得 [*] 注：矩阵B也可由下列方法求得：单位化α₁得[*] 将α₂，α₃正交化、单位化得 [*] 由ξ₁，ξ₂，ξ₃构成正交矩阵 [*] 则 [*]

解析

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