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设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．
设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．
admin
2019-07-28
45
问题
设F(χ，y)在点(χ
0
，y
0
)某邻域有连续的偏导数，F(χ
0
，y
0
)＝0，则F′
y
(χ
0
，y
0
)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ
0
，y
0
)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y
0
＝y(χ
0
)，并有连续的导数的_______条件．
选项
A、必要非充分
B、充分非必要
C、充分且必要
D、既不充分又不必要
答案
B
解析
由隐函数
定理知，在题设条件下，F′
y
(χ，y)≠0是方程F(χ，y)＝0在点(χ
0
，y
0
)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，满足y
0
＝y(χ
0
)并有连续导数的充分条件，但不是必要条件．
如F(χ，y)＝χ
3
－χy，F(0，0)＝0，F′
y
(0，0)＝－χ｜
χ＝0
＝0，但F(χ，y)＝0确定函数y＝χ
2
(满足y(0)＝0)．
因此选B．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XWN4777K
0
考研数学二
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