2. 考研
  3. 设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．

admin2019-07-28  38
问题 设F(χ，y)在点(χ0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(χ0，y0)＝0，则F′y(χ0，y0)≠0是F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，它满足y0＝y(χ0)，并有连续的导数的_______条件．
选项 A、必要非充分
B、充分非必要
C、充分且必要
D、既不充分又不必要
答案B
解析 由隐函数定理知，在题设条件下，F′y(χ，y)≠0是方程F(χ，y)＝0在点(χ0，y0)某邻域能确定一个连续函数y＝y(χ)，满足y0＝y(χ0)并有连续导数的充分条件，但不是必要条件．
    如F(χ，y)＝χ3－χy，F(0，0)＝0，F′y(0，0)＝－χ｜χ＝0＝0，但F(χ，y)＝0确定函数y＝χ2(满足y(0)＝0)．
    因此选B．
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考研数学二

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