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设F(χ,y)在点(χ0,y0)某邻域有连续的偏导数,F(χ0,y0)=0,则F′y(χ0,y0)≠0是F(χ,y)=0在点(χ0,y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(χ),它满足y0=y(χ0),并有连续的导数的_______条件.
设F(χ,y)在点(χ0,y0)某邻域有连续的偏导数,F(χ0,y0)=0,则F′y(χ0,y0)≠0是F(χ,y)=0在点(χ0,y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(χ),它满足y0=y(χ0),并有连续的导数的_______条件.
admin
2019-07-28
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问题
设F(χ,y)在点(χ
0
,y
0
)某邻域有连续的偏导数,F(χ
0
,y
0
)=0,则F′
y
(χ
0
,y
0
)≠0是F(χ,y)=0在点(χ
0
,y
0
)某邻域能确定一个连续函数y=y(χ),它满足y
0
=y(χ
0
),并有连续的导数的_______条件.
选项
A、必要非充分
B、充分非必要
C、充分且必要
D、既不充分又不必要
答案
B
解析
由隐函数
定理知,在题设条件下,F′
y
(χ,y)≠0是方程F(χ,y)=0在点(χ
0
,y
0
)某邻域能确定一个连续函数y=y(χ),满足y
0
=y(χ
0
)并有连续导数的充分条件,但不是必要条件.
如F(χ,y)=χ
3
-χy,F(0,0)=0,F′
y
(0,0)=-χ|
χ=0
=0,但F(χ,y)=0确定函数y=χ
2
(满足y(0)=0).
因此选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XWN4777K
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考研数学二
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