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  3. 已知y=2e2x+(1+x)ex是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+ay’+by=cex的特解，则常数a，b，c分别为________．

已知y=2e2x+(1+x)ex是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+ay’+by=cex的特解，则常数a，b，c分别为________．

admin2020-03-10  40
问题 已知y=2e2x+(1+x)ex是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+ay’+by=cex的特解，则常数a，b，c分别为________．
选项
答案-3，2，-1
解析 由二阶线性齐次与非齐次微分方程解的性质与结构以及
y=2e2x+(1+x)ex=2e2x+ex+xex
是y’’+ay’+by=cex的特解，知r1=1，r2=2是其所对应的齐次微分方程y’’+ay’+by=0的特征方程的根，于是特征方程为
    (r-1)(r-2)=0，  即r2-3r+2=0，
故齐次微分方程为y’’-3y’+2y=0，从而=-3，b=2．
    y*=xex是y’’+ay’+by=cex的一个特解，y’*(x+1)ex，y’’*=(x+2)ex，所以
(x+2)ex-3(x+1)ex+2xex=cex．
所以c=-1．
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考研数学一

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