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设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)=一1。证明: f"(x)≥8。
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)=一1。证明: f"(x)≥8。
admin
2019-02-26
47
问题
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0,
f(x)=一1。证明:
f"(x)≥8。
选项
答案
设f(c)=[*]f(x)=一1,因为f(0)=f(1)=0,则f(c)是f(x)在区间(0,1)内的极小值,故f’(c)=0,将f(x)按(x一c)的幂展开成二次泰勒多项式,即 f(x)=f(c)+f’(c)(x一c)+[*](x一c)
2
, 在上式中分别令x=0,x=1,得 [*]
解析
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考研数学一
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