设有定义在(一∞,+∞)上的函数: 则 其中在定义域上连续的函数是_________;

admin2020-03-24  54

问题 设有定义在(一∞,+∞)上的函数:

    则
其中在定义域上连续的函数是_________;

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 当x>0与x<0时上述各函数分别与某初等函数相同,故连续.从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续.注意到若f(x)=其中g(x)在(一∞,0]连续,h(x)在[0,+∞)连续.因当x∈(一∞,0]时f(x)=g(x)→f(x)在x=0左连续.若又有g(0)=h(0),则f(x)=h(x)在x∈[0,+∞)上成立.于是f(x)在x=0右连续.因此f(x)在x=0连续.
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