设有定义在(一∞，+∞)上的函数：则其中在定义域上连续的函数是_________；

admin2020-03-24 64

问题设有定义在(一∞，+∞)上的函数：

则
其中在定义域上连续的函数是_________；

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若f(x)=

其中g(x)在(一∞，0]连续，h(x)在[0，+∞)连续．因当x∈(一∞，0]时f(x)=g(x)→f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)，则f(x)=h(x)在x∈[0，+∞)上成立．于是f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．

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考研数学三

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