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(96年)设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋kk)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，则 【 】
(96年)设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋kk)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，则 【 】
admin
2019-03-11
39
问题
(96年)设有任意两个n维向量组α
1
，…，α
m
和β
1
，…，β
m
，若存在两组不全为零的数λ
1
，…，λ
m
和k
1
，…，k
m
，使(λ
1
＋k
1
)α
1
＋…＋(λ
m
＋k
k
)α
m
＋(λ
1
－k
1
)β
1
＋…＋(λ
m
－k
m
)β
m
＝0，则 【 】
选项
A、α
1
，…，α
m
和β
1
，…，β
m
都线性相关．
B、α
1
，…，α
m
和β
1
，…，β
m
都线性无关．
C、α
1
＋β
1
，…，α
m
＋β
m
，α
1
－β
1
，…．α
m
－β
m
线性无关．
D、α
1
＋β
1
，…，α
m
＋β
m
，α
1
－β
1
，…，α
m
－β
m
线性相关．
答案
D
解析
由题设等式，得
λ
1
(α
1
＋β
1
)＋…＋λ
m
(α
m
＋β
m
)＋k
1
(α
1
－β
1
)＋…k
m
(α
m
－β
m
)＝0且λ
1
，…，λ
m
，k
1
，…，k
m
不全为零，故向量组α
1
＋β
1
，…，α
m
＋β
m
，α
1
＋β
1
，…，α
m
－β
m
线性相关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1kP4777K
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考研数学三
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