2. 考研
  3. (96年)设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋kk)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，则 【 】

(96年)设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋kk)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，则 【 】

admin2019-03-11  43
问题 (96年)设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋kk)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，则    【    】
选项 A、α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关．
B、α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关．
C、α1＋β1，…，αm＋βm，α1－β1，…．αm－βm线性无关．
D、α1＋β1，…，αm＋βm，α1－β1，…，αm－βm线性相关．
答案D
解析 由题设等式，得
    λ1(α1＋β1)＋…＋λm(αm＋βm)＋k1(α1－β1)＋…km(αm－βm)＝0且λ1，…，λm，k1，…，km不全为零，故向量组α1＋β1，…，αm＋βm，α1＋β1，…，αm－βm线性相关．
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考研数学三

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