设D是Oxy平面上以A(1,1),B(一1,1)和C(一1,一1)为顶点的三角形区域,则 I=sin(xy)+4]dxdy=____________.

admin2019-02-21  30

问题 设D是Oxy平面上以A(1,1),B(一1,1)和C(一1,一1)为顶点的三角形区域,则
    I=sin(xy)+4]dxdy=____________.

选项

答案8

解析将区域D分成D1(三角形OAS),D2(三角形OBC)两个部分(见图9.28),它们分别关于y轴与x轴对称.由于sin(xy)对x与y均为奇函数,因此

又由于D的面积=4dxdy=4.2=8.
    于是    I=0+8=8.
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