正定矩阵， (Ⅰ)求a； (Ⅱ)求当｜X｜=时XTAX的最大值．

admin2013-08-30 53

问题

正定矩阵，
(Ⅰ)求a；
(Ⅱ)求当｜X｜=

时X^TAX的最大值．

选项

答案(Ⅰ)因为方程组有非零解，所以[*] 即a=-1或a=0或a=3，因为A是正定矩阵，所以a_ii＞0(i=1，2,3)，所以a=3； (Ⅱ)当a=3时，由｜λE-A｜=[*] 得A的特征值为1、4、10，因为A为实对称矩阵， [*]

解析本题应先求出特征值，由题设三阶矩阵要有三个线性无关的特征向量，重特征值对应的线性无关特征向量的个数必须等于特征值的重数，相应的特征矩阵的秩r(λE-A)=n-特征值的重数，由此导出参数应满足的条件

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qJ54777K

考研数学一

相关试题推荐

(00年)具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是
设A＝(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．
(16年)已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_______．
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
给定椭球体在第一象限的部分．求椭球体上任意点M0(x0，y0，z0)(x0＞0，y0＞0，z0＞0)处椭球面的切平面
设向量组试问：(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．
写出一个以x=为通解的齐次线性方程组．
由a1=(1，1，0，0)T，a2=(1，0，1，1)T所生成的向量空间记作L1，由b1=(2，一1，3，3)T，b2=(0，1，一1，一1)T所生成的向量空间记作L2，试证L1=L2．
设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
一辆机场交通车载有25名乘客途经9个站，每位乘客都等可能在这9个站中任意一站下车(且不受其他乘客下车与否的影响)，交通车只在有乘客下车时才停车，令随机变量Yi表示在第i站下车的乘客数，i=1，2，…，Xi在有乘客下车时取值为1，否则取值为0．求：cov

随机试题

急性风湿热宜选用：
关于磷酸戊糖途径的叙述，错误的是
血液采集过程产生的医疗废物，必须按有关规定进行
胶片感光效应与摄影距离的关系，正确的是
A、社区牙周指数为0B、社区牙周指数为1C、社区牙周指数为2D、社区牙周指数为3E、社区牙周指数为4探诊可见牙石，无牙周袋
在工程咨询市场的信息收集工作中，()的信息是取得项目的首要环节。
某监理单位通过参加施工监理投标，承担了某高速公路施工阶段的监理任务。在施工准备阶段，专业监理工程师熟悉设计图纸时发现，基础工程部分设计图纸不符合合同质量标准和技术规范。项目总监理工程师随即通过电话联系设计单位，并向设计单位提出了设计变更意见。设计
甲股份有限公司发生的下列非关联交易中，属于非货币性资产交换的是()。
诺贝尔医学奖获得者屠呦呦在接受采访时表示：“青蒿素的发现不是一个人的成绩，是一个团队共同努力的成果。”这段话告诉我们()。①要通力合作，避免竞争②合作是取得成功的唯一因素③善于合作有助于事业成功④完成任务往往需要大家合作
Asweknow,computersareusedtostoreand______informationefficiently.

最新回复(0)

正定矩阵， (Ⅰ)求a； (Ⅱ)求当｜X｜=时XTAX的最大值．

考研数学一

(00年)具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是

设A＝(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

(16年)已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

给定椭球体在第一象限的部分．求椭球体上任意点M0(x0，y0，z0)(x0＞0，y0＞0，z0＞0)处椭球面的切平面

设向量组试问：(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

写出一个以x=为通解的齐次线性方程组．

由a1=(1，1，0，0)T，a2=(1，0，1，1)T所生成的向量空间记作L1，由b1=(2，一1，3，3)T，b2=(0，1，一1，一1)T所生成的向量空间记作L2，试证L1=L2．

设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；

急性风湿热宜选用：

关于磷酸戊糖途径的叙述，错误的是

血液采集过程产生的医疗废物，必须按有关规定进行

胶片感光效应与摄影距离的关系，正确的是

A、社区牙周指数为0B、社区牙周指数为1C、社区牙周指数为2D、社区牙周指数为3E、社区牙周指数为4探诊可见牙石，无牙周袋

在工程咨询市场的信息收集工作中，()的信息是取得项目的首要环节。

甲股份有限公司发生的下列非关联交易中，属于非货币性资产交换的是()。

Asweknow,computersareusedtostoreand______informationefficiently.