正定矩阵， (Ⅰ)求a； (Ⅱ)求当｜X｜=时XTAX的最大值．

admin2013-08-30 40

问题

正定矩阵，
(Ⅰ)求a；
(Ⅱ)求当｜X｜=

时X^TAX的最大值．

选项

答案(Ⅰ)因为方程组有非零解，所以[*] 即a=-1或a=0或a=3，因为A是正定矩阵，所以a_ii＞0(i=1，2,3)，所以a=3； (Ⅱ)当a=3时，由｜λE-A｜=[*] 得A的特征值为1、4、10，因为A为实对称矩阵， [*]

解析本题应先求出特征值，由题设三阶矩阵要有三个线性无关的特征向量，重特征值对应的线性无关特征向量的个数必须等于特征值的重数，相应的特征矩阵的秩r(λE-A)=n-特征值的重数，由此导出参数应满足的条件

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考研数学一

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