设矩阵Am×n的秩为r,对于非齐次线性方程组Ax=b,

admin2020-03-01  24

问题 设矩阵Am×n的秩为r,对于非齐次线性方程组Ax=b,

选项 A、当r=m时,Ax=b必有解.
B、当r=n时,Ax=b必有唯一解.
C、当m=n时,Ax=b必有唯一解.
D、当r<n时,A=b必有无穷多解.

答案A

解析 选项(A)的正确性注意增广矩阵只有m行,其秩不会大于m,故由m=r(A)≤r[A|b]≤m,r(A)=r(A|b)=m<n,所以,Ax=b有无穷多解.
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