在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y－6=0的距离最短。

admin2018-12-27 39

问题在椭圆x²+4y²=4上求一点，使其到直线2x+3y－6=0的距离最短。

选项

答案方法一：由点到直线的距离公式，椭圆x²+4y²=4上的点P(x，y)到直线2x+3y－6=0的距离为 [*] 由于d的表达式中含有绝对值，而[*]所以本题转化为求函数(2x+3y－6)²在条件x²+4y²=4下的最小值点。构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=(2x+3y－6)²+λ(x²+4y²－4)，则 [*] 解得 [*] 于是 [*] 根据本题实际意义知，最短距离存在，即点[*]为所求的点。方法二：作椭圆x²+4y²=4的切线l，使其与直线2x+3y－6=0平行，这样的切线有两条，对应的两个切点，其中一个距直线2x+3y－6=0最远，另一个距直线2x+3y－6=0最近。直线2x+3y－6=0的斜率为[*]而椭圆x²+4y²=4在点P(x，y)处切线斜率：[*]于是[*]即得8y=3x。将8y=3x与x²+4y²=4联立解得 [*] 由距离公式[*]知，点[*]即为所求的点。

解析

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考研数学一

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在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y－6=0的距离最短。

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设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T．α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=_．

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

利用中心极限定理证明：

(03年)已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是__________．(注：标准正态分布函数值φ(1．96)=0．975，φ(1．645)=0

(05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由直线y=0，x=1与曲线y=x2围成的平面区域，则f(x，y)dxdy=_________．

A．心B．肾C．脾D．肝称“罢极之本”的是

PLC不能遥控运行。()

人工摊铺沥青混合料应做到()。

假设投资者买入证券A的每股价格为9元，若干月后卖出价格为每股10元，期间获得每股税后红利0.5元，不计其他费用，那么投资收益率为(　　)。

下列金融市场中不属于场内交易市场的是()。

企业要使绩效管理制度达到民主性与透明性的要求，就需要()。

公文的文稿包括()。

《警察和赞美诗》结尾，既在情理之中，又在意料之外，令人。依次填入划横线处的词语，最恰当的一组是()

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