在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y－6=0的距离最短。

admin2018-12-27 46

问题在椭圆x²+4y²=4上求一点，使其到直线2x+3y－6=0的距离最短。

选项

答案方法一：由点到直线的距离公式，椭圆x²+4y²=4上的点P(x，y)到直线2x+3y－6=0的距离为 [*] 由于d的表达式中含有绝对值，而[*]所以本题转化为求函数(2x+3y－6)²在条件x²+4y²=4下的最小值点。构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=(2x+3y－6)²+λ(x²+4y²－4)，则 [*] 解得 [*] 于是 [*] 根据本题实际意义知，最短距离存在，即点[*]为所求的点。方法二：作椭圆x²+4y²=4的切线l，使其与直线2x+3y－6=0平行，这样的切线有两条，对应的两个切点，其中一个距直线2x+3y－6=0最远，另一个距直线2x+3y－6=0最近。直线2x+3y－6=0的斜率为[*]而椭圆x²+4y²=4在点P(x，y)处切线斜率：[*]于是[*]即得8y=3x。将8y=3x与x²+4y²=4联立解得 [*] 由距离公式[*]知，点[*]即为所求的点。

解析

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考研数学一

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在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y－6=0的距离最短。

考研数学一

设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中分别任取一球交换后放人对方袋中，共交换3次．用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的分布列．

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u=u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求u(r，θ)．

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1和X2．试证：对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

(02年)已知函数y=y(x)由方程e2+6xy+x2一1=0确定，则y"(0)=________．

在贷款的五级分类中，尽管贷款人目前有能力偿还贷款本息，但存在一些可能对偿还产生不利影响因素的贷款是()。

已办理就业证的外国人,应在入境后()内,持就业证到公安机关申办居留证。

下列对Word2003的描述，正确的是______。

瘿病病变主要在肝，但还可损伤

下列各项，不属于感染性发热疾病的是

计算图示群桩对筏形承台板的抗冲切承载力，其值为(　　)。(条件：桩边长400mm；承台高1.5m，h0＝1.35m，ft＝1.27MPa)

空调系统的空气质量检测，主要是检测()的设定值。

王建在课堂上玩手机，老师没有直接提出批评，而是表扬了认真听讲的冯军。王建看了看冯军，也开始认真听讲了。该老师使用的课堂管理方法是()。

•Readthearticleaboutletterofcredit.•Foreachquestion31--40,writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerSheet.

A、Ahundredyearsago.B、Threecenturiesago.C、AfterAmericawasdiscovered.D、LongbeforeAmericawasdiscovered.D

在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y－6=0的距离最短。

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设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

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设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u=u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求u(r，θ)．

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计算图示群桩对筏形承台板的抗冲切承载力，其值为(　　)。(条件：桩边长400mm；承台高1.5m，h0＝1.35m，ft＝1.27MPa)

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