设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

admin2019-03-21 23

问题设α_i＝(a_i1，a_i2…，a_in)^T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β＝(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案线性无关．证明如下：由题设条件有b₁a_i1＋b₂a_i2＋…＋b_na_in＝β^Tα_i＝0(i＝1，2，…，r)．设k₁α₁＋…＋k_rα_r＋k_k+1β＝0，用β^T左乘用β^Tα左乘两端并利用β^Tα_i＝0及β^Tβ＝‖β²‖＞0，得k_r+1＝0，[*]k₁α₁＋…＋k_rα_r＝0，又α₁，…，α_r线性无关，[*]k₁＝…＝k_r＝0．故α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学二

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设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x一y)+∫x一yx+yψ(t)dt，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

求下列极限：

设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．(2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

设f(χ)在(a，b)内可导，且χ0∈(a，b)使得又f(χ)＞0(＜0)，f(χ)＜0(＞0)，f(χ)＜0(＞0)(如图4．13)，求证：f(χ)在(a，b)恰有两个零点．

求由曲线y＝4－χ与χ轴围成的部分绕直线χ＝3旋转一周所成的几何体的体积．

如图3—1，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()

设求f(x)的间断点并判定其类型．

下面关于汉字的说法中哪一项是错误的?()

角膜缘好发边缘性角膜溃疡、蚕食性角膜溃疡、泡性角结膜炎的原因是

A．银翘解毒丸B．清开灵颗粒C．清瘟解毒丸D．荆防败毒散E．参苏饮症见身热较著，微恶风，头胀痛，口渴咽红，宜选用的方药是()。

对于原告的下列起诉，人民法院应该作出不予受理的是哪个?()

某施工场地的发电机房房间内任一点至最近疏散门的距离不应大于()m，房门的净宽度不应小于()m。

每个进程在得到处理机运行前，必须首先进行的操作是()。

TheBritishphilosopherandlogicianBertrandRusselloncewrote:"Mathematics,rightlyviewed,possessesnotonlytruth,buts

A、Copyingandpastingpicturesonyourpersonalhomepage.B、Sanitizingyourphotosbeforeputtingthemonline.C、Blacklistingal

设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

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设函数u(x，y)=φ(x+y)+φ(x一y)+∫x一yx+yψ(t)dt，其中φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

求下列极限：

设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．(2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

设f(χ)在(a，b)内可导，且χ0∈(a，b)使得又f(χ)＞0(＜0)，f(χ)＜0(＞0)，f(χ)＜0(＞0)(如图4．13)，求证：f(χ)在(a，b)恰有两个零点．

求由曲线y＝4－χ与χ轴围成的部分绕直线χ＝3旋转一周所成的几何体的体积．

如图3—1，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()

设求f(x)的间断点并判定其类型．

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对于原告的下列起诉，人民法院应该作出不予受理的是哪个?()

某施工场地的发电机房房间内任一点至最近疏散门的距离不应大于()m，房门的净宽度不应小于()m。

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