设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

admin2019-03-21 89

问题设α_i＝(a_i1，a_i2…，a_in)^T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β＝(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案线性无关．证明如下：由题设条件有b₁a_i1＋b₂a_i2＋…＋b_na_in＝β^Tα_i＝0(i＝1，2，…，r)．设k₁α₁＋…＋k_rα_r＋k_k+1β＝0，用β^T左乘用β^Tα左乘两端并利用β^Tα_i＝0及β^Tβ＝‖β²‖＞0，得k_r+1＝0，[*]k₁α₁＋…＋k_rα_r＝0，又α₁，…，α_r线性无关，[*]k₁＝…＝k_r＝0．故α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学二

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设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

＝_______．

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。

微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

η1，η2是n元齐次方程组Ax=0的两个不同的解，若r(A)=n一1，则Ax=0的通解为()

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．

求下列不定积分：

设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βi都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

设f(χ)＝∫0tanχarctant2dt，g(χ)＝χ－sinχ，当χ→0时，比较这两个无穷小的关系．

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=_______．

分布于内囊上部的脑血管

环境监测功能

治疗牙龈炎的首选方法是

关于CT窗口技术，值得注意的有几方面。CT值的标尺设置为

患者，女性，30岁，停经60天。主诉下腹阵发性疼痛，阴道出血伴血块4小时。检查：子宫稍大，宫口已开，有胚胎组织堵塞。护士向患者介绍医生给予的最佳处理是

陈楠经常上课睡觉，新学期他决心改掉上课睡觉的坏习惯，遵守学校纪律，可晚上又忍不住熬夜，导致白天上课非常困，结果还是时常在课上睡觉。教师在对该学生进行教育时，应该重点培养其()。

下列划线字意义不相同的一项是()。

下列哪项职权属于全国人民代表大会常务委员会?()

SleepSleepisoneofthosefunnythingsaboutbeingahumanbeing--youjusthave’todoit.Haveyoueverwonderedwhy?A

设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

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＝_______．

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。

微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

η1，η2是n元齐次方程组Ax=0的两个不同的解，若r(A)=n一1，则Ax=0的通解为()

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．

求下列不定积分：

设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤－kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βi都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

设f(χ)＝∫0tanχarctant2dt，g(χ)＝χ－sinχ，当χ→0时，比较这两个无穷小的关系．

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=_______．

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患者，女性，30岁，停经60天。主诉下腹阵发性疼痛，阴道出血伴血块4小时。检查：子宫稍大，宫口已开，有胚胎组织堵塞。护士向患者介绍医生给予的最佳处理是

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