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设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布,且每一顾客购买A类商品的概率为p.假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的,求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY.
设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布,且每一顾客购买A类商品的概率为p.假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的,求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY.
admin
2020-05-16
116
问题
设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布,且每一顾客购买A类商品的概率为p.假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的,求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY.
选项
答案
由题设知,P{X=m}=[*]m=0,1,2,…;λ>0. 购买A类商品的人数Y,在进入超市的人数X=m的条件下服从二项分布B(m,P),即 P{Y=k|X=m}=C
m
k
p
k
q
m-k
,k=0,1,2,…,m;q=1一p. 由全概率公式有 [*] 又因为当m<k时,P{Y=k|X=m}=0,所以 [*] 由此可知,Y服从参数为λp的泊松分布,故EY=λp.
解析
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考研数学三
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[*]根据夹逼定理,[*]
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