2. 考研
  3. 设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．

设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．

admin2020-05-16  116
问题 设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为λ的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．
选项
答案由题设知，P{X=m}=[*]m=0，1，2，…；λ＞0． 购买A类商品的人数Y，在进入超市的人数X=m的条件下服从二项分布B(m，P)，即 P{Y=k|X=m}=Cmkpkqm-k，k=0，1，2，…，m；q=1一p． 由全概率公式有 [*] 又因为当m＜k时，P{Y=k|X=m}=0，所以 [*] 由此可知，Y服从参数为λp的泊松分布，故EY=λp．
解析
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考研数学三

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