已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为________．

admin2019-03-12 48

问题已知4阶方阵A=[α₁，α₂，α₃，α₄]，α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₁，α₂线性无关，若
β=α₁+2α₂－α₃=α₁+α₂+α₃+α₄=α₁+3α₂+α₃+2α₄，
则Ax=β的通解为________．

选项

答案[*]，k₁，k₂∈R

解析由β=α₁+2α₂－α₃=α₁+α₂+α₃+α₄=α₁+3α₂+α₃+2α₄
可知

均为Ax=β的解，故β₁－β₂=

均为Ax=0的解．
由于α₁，α₂线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=0有两个线性无关的解β₁－β₂，β₃－β₄，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4－r(A)≥2，即r(A)≤2．
综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的向量，故β₁－β₂，β₂－β₃即为Ax=0的基础解系．故Ax=β的通解为

，k₁，k₂∈R．

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考研数学三

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已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为________．

考研数学三

设η1，η2，η3为3个n维向量，AX=0是n元齐次方程组。则（）正确．

设实对称矩阵要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是________．

n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs和（Ⅱ）β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

证明推广的积分中值定理：设F（x）与G（x）都是区间[a，b]上的连续函数，且G（x）≥0，G（x）0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF（x）G（x）dx=F（ξ）∫abG（x）dx．

设随机变量X服从参数为λA的指数分布，令求：(I)P{X+Y=0}；(Ⅱ)随机变量Y的分布函数；(Ⅲ)E(Y)．

下列无穷小中阶数最高的是()．

设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：．

设z＝f[x－y＋g(x－y－z)]，其中f，g可微，求．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝∫0xf(x－t)dt，G(x)＝∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设周期为4的函数f(x)处处可导，且则曲线y=f(x)在(一3，f(一3))处的切线为_________．

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行政诉讼执行中申请人是法人或其他组织的，申请执行的期限是：

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期货公司申请金融期货结算业务资格，应具有从事金融期货结算业务的详细计划，包括()。

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计算其中D：x2+y2≤x+y．

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