已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为________．

admin2019-03-12 73

问题已知4阶方阵A=[α₁，α₂，α₃，α₄]，α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₁，α₂线性无关，若
β=α₁+2α₂－α₃=α₁+α₂+α₃+α₄=α₁+3α₂+α₃+2α₄，
则Ax=β的通解为________．

选项

答案[*]，k₁，k₂∈R

解析由β=α₁+2α₂－α₃=α₁+α₂+α₃+α₄=α₁+3α₂+α₃+2α₄
可知

均为Ax=β的解，故β₁－β₂=

均为Ax=0的解．
由于α₁，α₂线性无关，可知r(A)≥2．又由于Ax=0有两个线性无关的解β₁－β₂，β₃－β₄，可知Ax=0的基础解系中至少含有两个向量，也即4－r(A)≥2，即r(A)≤2．
综上，r(A)=2，Ax=0的基础解系中含有两个线性无关的向量，故β₁－β₂，β₂－β₃即为Ax=0的基础解系．故Ax=β的通解为

，k₁，k₂∈R．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5rP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为________．

考研数学三

在区间(0，1)中任取两数，求这两数乘积大于0．25的概率．

设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn=X2n一X2n－1，根据辛钦大数定律，当n→∞时Yi2依概率收敛于_______．

设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=

设X服从参数为2的指数分布，则Y＝1－e－2X的概率密度fY(y)＝_______．

没函数y＝y(χ)由方程χef(y)＝eyln29确定，其中f具有二阶导数且f′≠1，则＝_______．

差分方程yx+1－2yx=3x2的通解为________。

微分方程的通解为______________________________．

求幂级数在区间（一1，1）内的和函数S（x）。

设函数f（x）在x=a的某邻域内有定义，且则在x=a处（）

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95？

男孩，5岁，因颈前上方正中肿物手术，术后2个月自伤口处有一小口流透明黏液。术后症状如何解释

安全接地电阻值要求小于

对上、下尿路感染无鉴别意义的是

单位和个人的各种款项的结算,均可使用托收承付结算方式。()

房产所有人将房屋赠与对其承担直接赡养义务的人，不征收土地增值税。()

供应链管理的主要内容包括()。

内共生假说认为：线粒体和叶绿体分别起源于原始真核细胞内共生的细菌和蓝藻。()

数据库系统的核心是()。

Americansoftensaythatthereareonlytwothingsapersoncanbesureofinlife:deathandtaxes.Americansdonothaveacor

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4， 则Ax=β的通解为________．

考研数学三

在区间(0，1)中任取两数，求这两数乘积大于0．25的概率．

设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn=X2n一X2n－1，根据辛钦大数定律，当n→∞时Yi2依概率收敛于_______．

设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=

设X服从参数为2的指数分布，则Y＝1－e－2X的概率密度fY(y)＝_______．

没函数y＝y(χ)由方程χef(y)＝eyln29确定，其中f具有二阶导数且f′≠1，则＝_______．

差分方程yx+1－2yx=3x2的通解为________。

微分方程的通解为______________________________．

求幂级数在区间（一1，1）内的和函数S（x）。

设函数f（x）在x=a的某邻域内有定义，且则在x=a处（）

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95？

男孩，5岁，因颈前上方正中肿物手术，术后2个月自伤口处有一小口流透明黏液。术后症状如何解释

安全接地电阻值要求小于

对上、下尿路感染无鉴别意义的是

单位和个人的各种款项的结算,均可使用托收承付结算方式。()

房产所有人将房屋赠与对其承担直接赡养义务的人，不征收土地增值税。()

供应链管理的主要内容包括()。

内共生假说认为：线粒体和叶绿体分别起源于原始真核细胞内共生的细菌和蓝藻。()

数据库系统的核心是()。

Americansoftensaythatthereareonlytwothingsapersoncanbesureofinlife:deathandtaxes.Americansdonothaveacor

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若 β=α1+2α2－α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为________．