2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=( )

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=( )

admin2019-08-12  27
问题 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=(    )
选项 A、
B、
C、
D、
答案A
解析 由Aα2=3α3，有A(一α2)=3(一α2)，即当α2是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，一α2仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。同理，2α3仍是矩阵A属于特征值λ=一2的特征向量。当P一1AP=A时，P由A的特征向量构成，A由A的特征值构成，且P与A的位置是对应一致的，已知矩阵A的特征值是1，3，一2，故对角矩阵A应当由1，3，一2构成，因此排除选项B、C。由于2α3是属于λ=一2的特征向量，所以一2在对角矩阵A中应当是第二列，所以应选A。
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考研数学二

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