设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=( )

admin2019-08-12 43

问题设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α₁,α₂,α₃，若P=(α₁，2α₃，一α₂)，则P^一1AP=( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析由Aα₂=3α₃，有A(一α₂)=3(一α₂)，即当α₂是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，一α₂仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。同理，2α₃仍是矩阵A属于特征值λ=一2的特征向量。当P^一1AP=A时，P由A的特征向量构成，A由A的特征值构成，且P与A的位置是对应一致的，已知矩阵A的特征值是1，3，一2，故对角矩阵A应当由1，3，一2构成，因此排除选项B、C。由于2α₃是属于λ=一2的特征向量，所以一2在对角矩阵A中应当是第二列，所以应选A。

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考研数学二

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