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设随机变量X的概率密度为若k使得P(X≥k)=2/3,则k的取值范围是__________.
设随机变量X的概率密度为若k使得P(X≥k)=2/3,则k的取值范围是__________.
admin
2020-03-18
54
问题
设随机变量X的概率密度为
若k使得P(X≥k)=2/3,则k的取值范围是__________.
选项
答案
1≤k≤3
解析
解一 由P(X≥k)=1-P(X<k)=2/3得到P(X<k)=1/3.这样就与分布函数完全对应起来了.再利用概率密度f(x)的定义就可算出有关结果.
当k<1时,
当1≤k≤3时,
当3<k≤6时,
于是欲使P(X≥k)=2/3,即使P(X<k)=1/3,k的取值范围为[1,3].
解二 作出f(x)的图形,如图3.2.4.1所示.因概率P(X≥k)在几何意义上表示x≥k时f(x)与x轴所围成的面积,而当1≤k≤3时,概率密度曲线与X轴围成的面积为
即P(X≥k)=2/3,故1≤k≤3.
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考研数学三
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