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设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与-X分布函数相同,则( ).
设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与-X分布函数相同,则( ).
admin
2019-08-28
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问题
设连续型随机变量X的密度函数为f(x),分布函数为F(x).如果随机变量X与-X分布函数相同,则( ).
选项
A、F(x)=F(-x)
B、F(x)=-F(-x)
C、f(x)=f(-x)
D、f(x)=-f(-x)
答案
C
解析
F
X
(x)=P(X≤x)=∫
-∞
x
f(t)dt,
F
-X
(x)=P(-X≤x)=P(X≥-x)=1-P(x≤-x)=1-∫
-∞
-x
f(t)dt,
因为X与-X有相同的分布函数,所以∫
-∞
x
f(t)dt=1-∫
-∞
x
f(t)dt,
两边求导数,得f(x)=f(-x),正确答案为C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SlJ4777K
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考研数学三
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