设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与-X分布函数相同，则( )．

admin2019-08-28 35

问题设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与-X分布函数相同，则( )．

选项 A、F(x)=F(-x)
B、F(x)=-F(-x)
C、f(x)=f(-x)
D、f(x)=-f(-x)

答案C

解析 F_X(x)=P(X≤x)=∫_-∞^xf(t)dt，
F_-X(x)=P(-X≤x)=P(X≥-x)=1-P(x≤-x)=1-∫_-∞^-xf(t)dt，
因为X与-X有相同的分布函数，所以∫_-∞^xf(t)dt=1-∫_-∞^xf(t)dt，
两边求导数，得f(x)=f(-x)，正确答案为C．

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考研数学三

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(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．
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