设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是（）

admin2017-12-29 57

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论中不正确的是（）

选项 A、若对于任意一组不全为零的数后k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

答案B

解析对于选项A，因为齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0只有零解，故α₁，α₂，…，α_s线性无关，选项A正确。对于选项B，由α₁，α₂，…，α_s线性相关知，齐次线性方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=0存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此选项B是错误的。选项C是教材中的定理。由“无关组减向量仍无关”（线性无关的向量组其任意部分组均线性无关）可知选项D也是正确的。综上可知，应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SmX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是（）

考研数学三

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．确定参数a，b及考对应的特征值λ；

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设f’(sin2x)=cos2x+tan2x(0＜x＜1)，则f(x)=________．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f’"(ξ)=3．

设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_________．

设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是()①｜A+B｜=｜A｜｜B｜②（AB）－1=B－1A－1③(A－E)x=0只有零解④B－E不可逆

人类元基因组

民之有口也，犹土之有山川也，财用于是乎出。

IP是TCP/IP体系的()协议。

关于子宫内膜的描述，下列哪项正确

人民法院审理行政案件，对具体行政行为是否()进行审查。

战略的目的是()。

以下属于南京国民政府刑事特别法的有()。

ReadthefollowingarticleaboutCTO(ChiefTechnologyOfficer)andthequestions.Foreachquestion(15-20),markoneletter(

Whatdoesthewomanthinkaboutthejobapplication?

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是（ ）

考研数学三

已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．确定参数a，b及考对应的特征值λ；

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设f’(sin2x)=cos2x+tan2x(0＜x＜1)，则f(x)=________．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f’"(ξ)=3．

设函数y=y(x)是微分方程y’’+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_________．

设A，B是n阶可逆矩阵，满足AB=A+B，则下面命题中正确的个数是()①｜A+B｜=｜A｜｜B｜②（AB）－1=B－1A－1③(A－E)x=0只有零解④B－E不可逆

人类元基因组

民之有口也，犹土之有山川也，财用于是乎出。

IP是TCP/IP体系的()协议。

关于子宫内膜的描述，下列哪项正确

人民法院审理行政案件，对具体行政行为是否()进行审查。

战略的目的是()。

以下属于南京国民政府刑事特别法的有()。

ReadthefollowingarticleaboutCTO(ChiefTechnologyOfficer)andthequestions.Foreachquestion(15-20),markoneletter(

Whatdoesthewomanthinkaboutthejobapplication?

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是（）