求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值。

admin2018-05-25 60

问题求函数z=x²y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值。

选项

答案区域D如图5—3所示，它是有界闭区域，z(x，y)在D上连续，所以在D上一定有最大值与最小值，其最值或在D内的驻点处取得，或在D的边界上取得。 [*] 为求D内驻点，先求 [*]=2xy(4一x一y)一x²y=xy(8—3x一2y)， [*]=x²(4一x一y)一x²y=x²(4一x一2y)。令[*]解得z(x，y)在D内的唯一驻点(x，y)=(2，1)且z(2，1)=4。在D的边界y=0，0≤x≤6或z=0，0≤y≤6上z(x，y)=0；在边界x+y=6(0≤x≤6)上，将y=6一x代入z(x，y)，有z(x，y)=x²(6一x)(一2)=2(x³一6x²)(0≤x≤6)。令h(x)=2(x³一6x²)，则h’(x)=6(x²一4x)，得h’(4)=0，h’(0)=0。且h(4)=一64，h(0)=0，即z(x，y)在边界x+y=6(0≤x≤6)上的最大值为0，最小值为一64。综上，[*]{z(x，y)}=一64。

解析

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考研数学一

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求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值。

考研数学一

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(I)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，一1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，6+3，5)．(1)a、b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a、b为何值时，

设则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3z+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

设X1，X2，…，Xn是同分布的随机变量，且EX1=0，DX1=1，不失一般性地设X1为连续型随机变量，证明：对任意的常数λ＞0，有。(不熟者可对n=2证明)

设随机变量X的概率密度函数为，求随机变量的概率密度函数fY(y)．

设随机变量X～N(0，1)，y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则()

设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．

已知函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(x)＞0，，求f(x)．

设函数f(x)连续，则=___________

()工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A．雌激素内膜增生方案B．孕激素内膜萎缩方案C．孕激素撤退方案D．雌、孕激素序贯疗法E．雌、孕激素合并疗法对于生育期功血内源性雌激素水平较高的功血，为调节周期，适于用

感冒症见肢体酸痛，头痛，头胀，身热不扬，属表湿较重者，常用方剂为

行胆囊造影患者，检查前一日晚餐进食

在药物结构中含有羧基，具有解热、镇痛和抗炎作用，还有抑制血小板凝聚作用。根据结构特征和作用，该药是()。

志愿者参与社会服务的动机各有不同，有以自我为中心的动机，也有以利他和社会为中心的动机。下面哪一项不是以志愿者自我为中心的动机?(　　)。

影响着群体与成员个人行为发展变化的力量的总和就是__________。

“巧妇难为无米之炊”包含的哲学寓意有()。

Howaboutaglassoforangejuiceto______yourthirst?

Accordingtothepassage,theearliestMother’sdaywascelebratedin.Mother’sDaybecameanationalholidayin.

求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值。

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已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，一1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，6+3，5)．(1)a、b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a、b为何值时，

设则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3z+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

设X1，X2，…，Xn是同分布的随机变量，且EX1=0，DX1=1，不失一般性地设X1为连续型随机变量，证明：对任意的常数λ＞0，有。(不熟者可对n=2证明)

设随机变量X的概率密度函数为，求随机变量的概率密度函数fY(y)．

设随机变量X～N(0，1)，y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则()

设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a).f’(b)＞0，试证η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．

已知函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(x)＞0，，求f(x)．

设函数f(x)连续，则=___________

()工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A．雌激素内膜增生方案B．孕激素内膜萎缩方案C．孕激素撤退方案D．雌、孕激素序贯疗法E．雌、孕激素合并疗法对于生育期功血内源性雌激素水平较高的功血，为调节周期，适于用

感冒症见肢体酸痛，头痛，头胀，身热不扬，属表湿较重者，常用方剂为

行胆囊造影患者，检查前一日晚餐进食

在药物结构中含有羧基，具有解热、镇痛和抗炎作用，还有抑制血小板凝聚作用。根据结构特征和作用，该药是()。

志愿者参与社会服务的动机各有不同，有以自我为中心的动机，也有以利他和社会为中心的动机。下面哪一项不是以志愿者自我为中心的动机?( )。

影响着群体与成员个人行为发展变化的力量的总和就是__________。

“巧妇难为无米之炊”包含的哲学寓意有()。

Howaboutaglassoforangejuiceto______yourthirst?

Accordingtothepassage,theearliestMother’sdaywascelebratedin______.Mother’sDaybecameanationalholidayin______.

志愿者参与社会服务的动机各有不同，有以自我为中心的动机，也有以利他和社会为中心的动机。下面哪一项不是以志愿者自我为中心的动机?(　　)。

Accordingtothepassage,theearliestMother’sdaywascelebratedin.Mother’sDaybecameanationalholidayin.