设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为( )．

admin2016-09-12 45

问题设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为( )．

选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个

答案B

解析因为f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+

，其中ξ介于a与x之间．而

，再由f(a)＜0得f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．又因为f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f’(x)＞0(x＞a)，即f(x)在[a，+∞)单调增加，所以零点是唯一的，选(B)．

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考研数学二

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