求a的范围，使函数f(x)=x3+3ax2－ax－1既无极大值同时又无极小值.

admin2022-09-05 213

问题求a的范围，使函数f(x)=x³+3ax²－ax－1既无极大值同时又无极小值.

选项

答案因为f’(x)=3x²+ 6ax－a. 当△=4(9a² + 3a)<0时，可知f(x)无驻点,即f(x)无极值点，当△=4(9a² + 3a)=0时,a=－[*]或0. 这时f’(x)=3(x－[*])²或f’(x)=3x² ,可知这时函数f(x)=(x+[*])³+C₁或f(x)=x³ + C₂,从而无极值点. 当△=4(9a²+ 3a)>0时,易知有两个驻点且为极值点。由此可知，当－[*]≤a≤0时，函数f(x)既无极大值又无极小值。

解析

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考研数学三

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