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求a的范围,使函数f(x)=x3+3ax2-ax-1既无极大值同时又无极小值.
求a的范围,使函数f(x)=x3+3ax2-ax-1既无极大值同时又无极小值.
admin
2022-09-05
198
问题
求a的范围,使函数f(x)=x
3
+3ax
2
-ax-1既无极大值同时又无极小值.
选项
答案
因为f’(x)=3x
2
+ 6ax-a. 当△=4(9a
2
+ 3a)<0时,可知f(x)无驻点,即f(x)无极值点, 当△=4(9a
2
+ 3a)=0时,a=-[*]或0. 这时f’(x)=3(x-[*])
2
或f’(x)=3x
2
,可知这时 函数f(x)=(x+[*])
3
+C
1
或f(x)=x
3
+ C
2
,从而无极值点. 当△=4(9a
2
+ 3a)>0时,易知有两个驻点且为极值点。 由此可知,当-[*]≤a≤0时,函数f(x)既无极大值又无极小值。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ryR4777K
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考研数学三
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