2. 考研
  3. 设函数f(x)存x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

设函数f(x)存x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

admin2017-10-23  79
问题 设函数f(x)存x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．
选项
答案由题设条件知 [*][af(h)+bf(2h)一f(0)]=(a+b—1)f(0)=0． 由于f(0)≠0，故必有a+b一1=0． 利用a+b=1和导数的定义，又有 [*] =af’(0)+2bf’(0)=(a+2b)f’(0)=(1+b)f’(0)． 因f’(0)≠0，故1+b=0，即b=一1． 于是a=2，b=一1．
解析
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考研数学三

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