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设函数f(x)存x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(h)+bf(2h)一f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a、b的值.
设函数f(x)存x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(h)+bf(2h)一f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a、b的值.
admin
2017-10-23
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问题
设函数f(x)存x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(h)+bf(2h)一f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a、b的值.
选项
答案
由题设条件知 [*][af(h)+bf(2h)一f(0)]=(a+b—1)f(0)=0. 由于f(0)≠0,故必有a+b一1=0. 利用a+b=1和导数的定义,又有 [*] =af’(0)+2bf’(0)=(a+2b)f’(0)=(1+b)f’(0). 因f’(0)≠0,故1+b=0,即b=一1. 于是a=2,b=一1.
解析
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考研数学三
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