[2014年] 设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D内具有2阶连续偏导数,且满足≠0及=0,则( ).

admin2019-04-05  39

问题 [2014年]  设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D内具有2阶连续偏导数,且满足≠0及=0,则(    ).

选项 A、u(x,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得
B、u(x,y)的最大值和最小值都在D的内部取得
C、u(x,y)的最大值在D的内部取得,最小值在D的边界上取得
D、u(x,y)的最小值在D的内部取得,最大值在D的边界上取得

答案A

解析  利用二元函数在区域D内极值不存在的充分条件判断之.
由题设知,在区域D内函数u(x,y)的任意驻点处有B=≠0,且=A+C=0,即A=一C.因而在区域D内函数u(x,y)的任意驻点处有B2一AC=B2+C2>0.
依据二元函数极值不存在的充分条件可知,u(x,y)在区域D内无极值点,因而u(x,y)的最大值与最小值不能在D的内部取得,只能在D的边界上取得.仅(A)入选.
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