首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,A=E+xyT,x与y都是n×1矩阵,且yTx=2,求A的特征值、特征向量.
设A是n阶矩阵,A=E+xyT,x与y都是n×1矩阵,且yTx=2,求A的特征值、特征向量.
admin
2019-04-22
72
问题
设A是n阶矩阵,A=E+xy
T
,x与y都是n×1矩阵,且y
T
x=2,求A的特征值、特征向量.
选项
答案
令[*],则B
2
=(xy
T
)(xy
T
)=x(y
T
x)y
T
=2xy
T
=2B,可见B的特征值只能是0或2.因为[*]则r(B)=1,故齐次方程组Bx=0的基础解系由n一1个向量组成,且基础解系是:α
1
=(一y
2
,y
1
,0,…,0)
T
,α
2
=(一y
3
,0,y
1
,…,0)
T
,…,α
n-1
=(一y
n
,0,0,…,y
1
)
T
.这正是B的关于λ=0也是A关于λ=1的n—1个线性无关的特征向量.由于B=2B,对B按列分块,记B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则B(β
1
,β
2
,…,β
n
)=2(β
1
,β
2
,…,β
n
),即Bβ
i
=2β
i
,可见α=(x
2
,x
2
,…,x
n
)
T
是B关于λ=2,也就是A关于λ=3的特征向量.那么A的特征值是1(n一1重)和3,特征向量分别是k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
,k
n
α
n
,其中k
1
,k
2
,…,k
n-1
不全为0,k
n
≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rxV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解.
A=,正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵,并且Q的第1列为(1,2,1)T.求a和Q.
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.
设z(x,y)=x3+y3-3xy(Ⅰ)-∞<x<+∞,-∞<y<+∞,求z(x,y)的驻点与极值点.(Ⅱ)D={(x,y)|0≤x≤2,-2≤y≤2},求证:D内的唯一极值点不是z(x,y)在D上的最值点.
线性方程组有解,则未知量a=__________.
设n阶矩阵A的元素全是1,则A的n个特征值是______.
设则二次型的对应矩阵是__________。
设线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该方程的通解是()
计算下列各题:
计算下列各题:(Ⅰ)设其中f(t)三阶可导,且f’’(t)≠0,求(Ⅱ)设的值.
随机试题
合理确定建设工程项目投资的基础是()。
语言符号可变性的根本原因在于语言符号的()
简述左思《三都赋》的特点。
肝硬化所致消化道出血,抢救出血性休克的措施中,下列哪项是错误的
花城市某单位干部区礼华退休后在郊区的老家建了一处宅院,在那里安度晚年。后来区礼华于2003年2月病逝,所建宅院由他的三个儿子区绍宽、区绍厚、区绍富继承。三兄弟在市区都有住房,就商量把郊区的宅院卖掉。龙家兄弟龙甲和龙乙愿意购买此房。于是,区家三兄弟与龙家两兄
项目经理或项目负责人是工程项目前期工作质量的全权责任人,必须亲自抓质量工作。必要时可设质量经理协助工作,其职责不包括()
由承包人采购的材料设备,发包人( )。
国务院办公厅于2014年11月印发的《能源发展战略行动计划(2014--2020年)》,明确了今后一段时期我国能源发展的总体方略和行动纲领,提出到2020年,基本形成比较完善的能源安全保障体系,能源自给能力保持在()左右。
某企业选拔170多名优秀人才平均分配为7组参加培训。在选拔出的人才中,党员人数比非党员多3倍。接受培训的党员中的10%在培训结束后被随机派往甲单位等12个基层单位进一步锻炼。已知每个基层单位至少分配1人,问甲单位分配人数多于1的概率在以下哪个范围内?
If_____inthefridge,thefruitcanremainfreshformorethanaweek.
最新回复
(
0
)