微分方程y"-2y’=xe2x+3x+2的特解形式为( )。

admin2021-01-28 79

问题微分方程y"-2y’=xe^2x+3x+2的特解形式为( )。

选项 A、(ax+b)e^2x+Ax+B
B、(ax+b)xe^2x+Ax+B
C、(ax+b)e^2x+x(Ax+B)
D、(ax+b)e^2x+x(Ax+B)

答案D

解析 y”-2y’=0的特征方程为λ²-2λ=0，特征值为λ₁=2，λ₂=0，
y”-2y’=xe^2x的特解为y₁=(ax+b)xe^2x；
y”-2y’=3x+2的特解为y₂=(Ax+B)x，
故方程y”-2y’=xe^2x+3x+2的特解形式为(ax+b)xe^2x+x(Ax+B)，应选D。

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