下列说法中正确的是( ).

admin2021-01-14  30

问题 下列说法中正确的是(    ).

选项 A、若<0,则f(x)在x0的邻域内单调减少
B、若f(x)在x0取极大值,则当x∈(x0一δ,x0)时,f(x)单调增加,当x∈(x0,x0+δ)时,f(x)单调减少
C、f(x)在x0取极值,则f(x)在x0连续
D、f(x)为偶函数,f"(0)≠0,则f(x)在x=0处一定取到极值

答案D

解析
f’(0)=一1<0,f’(x)=一1+
当x=,f(x)>0f(x)在x=0的任意邻域内都不单调减少,(A)不对;
f(x)=f(x)在x=0处取得极大值,但其在x=0的任一邻域内皆不单调,(B)不对;
f(x)=f(x)在x=1处取得极大值,但f(x)在x=1处不连续;
    由f"(0)存在,得f’(0)存在,又f(x)为偶函数,所以f’(0)=0,所以x=0一定为f(x)的极值点,选(D).
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