2. 考研
  3. 设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________．

设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________．

admin2019-05-12  34
问题 设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=__________．
选项
答案[*]
解析 由｜A｜==3，又AA*=A*A=｜A｜E，则对矩阵方程右乘A得
3AB－6B=A，即  3(A－2E)B=A．
两端取行列式有｜3(A－2E)｜.｜B｜=｜A｜=3，即  27｜A－2E｜.｜B｜=3．
因为    ｜A－2E｜==1，所以｜B｜=．
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考研数学一

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