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设A是n阶实对称矩阵,将A的第i列和第j列对换得到B,再将B的第i行和第j行对换得到C,则A与C( )
设A是n阶实对称矩阵,将A的第i列和第j列对换得到B,再将B的第i行和第j行对换得到C,则A与C( )
admin
2018-12-29
23
问题
设A是n阶实对称矩阵,将A的第i列和第j列对换得到B,再将B的第i行和第j行对换得到C,则A与C( )
选项
A、等价但不相似。
B、合同但不相似。
C、相似但不合同。
D、等价,合同且相似。
答案
D
解析
对矩阵作初等行、列变换,用左、右乘初等矩阵表示,由题设
AE
ij
=B,E
ij
B=C,
故C==E
ij
B=E
ij
AE
ij
。
因E
ij
=E
ij
T
=E
ij
—1
,故C=E
ij
AE
ij
=E
ij
—1
AE
ij
=E
ij
T
AE
ij
,故A与C等价,合同且相似,故选D。
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考研数学一
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