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  3. 已知n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，则n维向量组β1，β2，…，βs也线性无关的充分必要条件为

已知n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，则n维向量组β1，β2，…，βs也线性无关的充分必要条件为

admin2020-03-01  33
问题 已知n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，则n维向量组β1，β2，…，βs也线性无关的充分必要条件为
选项 A、α1，α2，…，αs可用β1，β2，…，βs线性表示．
B、β1，β2，…，βs可用α1，α2，…，αs线性表示．
C、α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βs等价．
D、矩阵(α1，α2，…，αs)和(β1，β2，…，βs)等价．
答案D
解析 从条件(A)可推出β1，β2，…，βs的秩不小于α1，α2，…，αs的秩s，β1，β2，…，βs线性无关．即(A)是充分条件，但它不是必要条件．
    条件(C)也是充分条件，不是必要条件．
    条件(B)既非充分的，又非必要的．
    两个矩阵等价就是它们类型相同，并且秩相等．现在(α1，α2，…，αs)和(β1，β2，…，βs)都是n×s矩阵，(α1，α2，…，αs)的秩为s，于是β1，β2，…，βs线性无关(即矩阵(β1，β2，…，βs)的秩也为s)(α1，α2，…，αs)和(β1，β2，…，βs)等价．
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考研数学二

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