设A1，A2和B是任意事件，且0

admin2019-01-19 30

问题设A₁，A₂和B是任意事件，且01∪A₂)|B}=P(A₁|B)+P(A₂|B)，则( )

选项 A、P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)。
B、P(A₁∪A₂)=e(A₁|B)+P(A₂|B)。
C、P(A₁B∪A₂B)=P(A₁B)+P(A₂B)。
D、P((A₁∪A₂)|

)=P(A₁|

)+P(A₂|

)。

答案C

解析由题设知，P(A₁A₂|B)=0，但是这不能保证P(A₁A₂)=0和P(A₁A₂|

)=0，故A项和D项不成立。由于P(A₁|B)+P(A₂|B)=P[(A₁∪A₂)|B]未必等于P(A₁+A₂)，因此B项一般也不成立。由P(B)>0及P[(A₁∪A₂)|B]=P(A₁|B)+P(A₂|B)，可见C选项成立：

故选C。

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考研数学三

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