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  3. 求下列空间中的曲线积分 I=∫Lyzdx+3zxdy－xydx，其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．

求下列空间中的曲线积分 I=∫Lyzdx+3zxdy－xydx，其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．

admin2018-06-15  72
问题 求下列空间中的曲线积分
I=∫Lyzdx+3zxdy－xydx，其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．
选项
答案写出L的参数方程后代人公式直接计算．L为 [*] 则其参数方程为 x=2cost，y=2+2sint，z=7+6sint， 其中t从0到2π．于是直接计算即得 I=∫Lyzdx+zxdy+xydz+2(zxdy－xydz) =∫02πd(x(t)y(t)z(t))+2∫02π[2cost(7+6sint)(2cost)－2cost(2+2sint)6cost]dt =x(t)y(t)z(t)|02π+2∫02π(28－24)cos2tdt=∫02π8cos2tdt=8π． 其中∫02πsintcos2tdt=0，∫02πcos2tdt=π．
解析
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考研数学一

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