求下列空间中的曲线积分 I=∫Lyzdx+3zxdy－xydx，其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．

admin2018-06-15 29

问题求下列空间中的曲线积分
I=∫_Lyzdx+3zxdy－xydx，其中L是曲线

且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．

选项

答案写出L的参数方程后代人公式直接计算．L为 [*] 则其参数方程为 x=2cost，y=2+2sint，z=7+6sint，其中t从0到2π．于是直接计算即得 I=∫_Lyzdx+zxdy+xydz+2(zxdy－xydz) =∫₀^2πd(x(t)y(t)z(t))+2∫₀^2π[2cost(7+6sint)(2cost)－2cost(2+2sint)6cost]dt =x(t)y(t)z(t)|₀^2π+2∫₀^2π(28－24)cos²tdt=∫₀^2π8cos²tdt=8π．其中∫₀^2πsintcos²tdt=0，∫₀^2πcos²tdt=π．

解析

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