设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立 f(tx，ty)=t2f(x，y)．设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明： ∮Lf(x,y)dx=∫∫Ddiv[grad f(x,y)]dσ

admin2016-07-22 69

问题设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立
f(tx，ty)=t²f(x，y)．
设D是由L：x²+y²=4正向一周所围成的闭区域，证明：
∮_Lf(x,y)dx=∫∫_Ddiv[grad f(x,y)]dσ

选项

答案由xf’₁(tx，ty)+yf’₂(tx，ty)=2tf(x，y)得 txf’₁(tx，ty)+tyf’₂(tx，ty)=2t²f(x，y)，即xf’_x(x，y)+yf’_x(x，y)=2f(x，y)，又div[gradf(x，y)]=[*]，故 [*]

解析

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考研数学一

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