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设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立 f(tx,ty)=t2f(x,y). 设D是由L:x2+y2=4正向一周所围成的闭区域,证明: ∮Lf(x,y)dx=∫∫Ddiv[grad f(x,y)]dσ
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立 f(tx,ty)=t2f(x,y). 设D是由L:x2+y2=4正向一周所围成的闭区域,证明: ∮Lf(x,y)dx=∫∫Ddiv[grad f(x,y)]dσ
admin
2016-07-22
86
问题
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立
f(tx,ty)=t
2
f(x,y).
设D是由L:x
2
+y
2
=4正向一周所围成的闭区域,证明:
∮
L
f(x,y)dx=∫∫
D
div[grad f(x,y)]dσ
选项
答案
由xf’
1
(tx,ty)+yf’
2
(tx,ty)=2tf(x,y)得 txf’
1
(tx,ty)+tyf’
2
(tx,ty)=2t
2
f(x,y), 即xf’
x
(x,y)+yf’
x
(x,y)=2f(x,y),又div[gradf(x,y)]=[*],故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8ew4777K
0
考研数学一
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