2. 考研
  3. 设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立 f(tx，ty)=t2f(x，y)． 设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明： ∮Lf(x,y)dx=∫∫Ddiv[grad f(x,y)]dσ

设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立 f(tx，ty)=t2f(x，y)． 设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明： ∮Lf(x,y)dx=∫∫Ddiv[grad f(x,y)]dσ

admin2016-07-22  92
问题 设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立
    f(tx，ty)=t2f(x，y)．
设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明：
    ∮Lf(x,y)dx=∫∫Ddiv[grad f(x,y)]dσ
选项
答案由xf’1(tx，ty)+yf’2(tx，ty)=2tf(x，y)得 txf’1(tx，ty)+tyf’2(tx，ty)=2t2f(x，y)， 即xf’x(x，y)+yf’x(x，y)=2f(x，y)，又div[gradf(x，y)]=[*]，故 [*]
解析
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考研数学一

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