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  3. 已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=-1}=，并且P{X+Y=1}=1，求： (Ⅰ)(X，Y)的联合分布； (Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=-1}=，并且P{X+Y=1}=1，求： (Ⅰ)(X，Y)的联合分布； (Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

admin2017-01-14  51
问题 已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=-1}=，并且P{X+Y=1}=1，求：
(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；
(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?
选项
答案(Ⅰ)根据题设P{X+Y=1}=1，即P{X=-1，y=2}+P{X=0，Y=l}+P{X=1，Y=0}=1，故其余分布值均为零，即P{X=-1，Y=0}=P{X=-1，Y=1}=P{X=0，Y=0}=P{X=0，Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1，Y=2}=0，由此可求得联合分布为 [*] (Ⅱ)因为P{X=-1，Y=0}=0≠P{X=-1}P{Y=0}=[*]，故X与Y不独立。
解析
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考研数学一

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