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  3. 试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

admin2015-09-10  32
问题 试证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．
选项
答案令φ(x)=(x2一1)lnx一(x一1)2，易知φ(1)=0， φ’(x)=2xlnx+x一[*]一2(x一1)=2xlnx—x+2一[*] φ’(1)=0 φ"(x)=21nx+2—1+[*]，φ"(1)=2＞0 则φ(x)在x=1取得极小值． 又x=1是φ(x)在(0，+∞)唯一的极值点，则φ(x)在x=1取得在区间(0，+∞)上的最小值． 又φ(1)=0，则当x＞0时，φ(x)≥0，即 (x2一1)lnx≥(x一1)2
解析
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考研数学一

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