设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关

admin2021-11-09 85

问题设向量α₁，α₂，...,α_t是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关

选项

答案经初等变换向量组的秩不变．把第1列的-1倍分别加至其余各列，有 (β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t)→(β，α₁，α₂，…，α_t)．因此 r(β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t)=r(β，α₁，α₂，…，α_t)．由于α₁，α₂，...,α_t是基础解系，它们是线性无关的，秩r(α₁，α₂，...,α_t)=t，又β必不能由α₁，α₂，...,α_t线性表出(否则Aβ=0)，故r(α₁，α₂，...,α_t,γ)=t+1．所以 r(β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t)=t+1· 即向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学二

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设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关

考研数学二

微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．

函数y＝的拐点为_，凸区间为_．

过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕直线y=-1旋转一周所成旋转体体积．

若函数f(x)的二阶导数连续，且满足f"(x)-f(x)=x，则=()

设f(x)，g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且g(x)≠0,(x∈[a,b]),g"(x)≠0,(a﹤x﹤b),证明：存在ε∈（a,b)，使得.

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且,证明：存在ε∈（0,1）,使得f"(ε)≥8.

设曲线L1、L2皆过点（1,1），曲线L1在点（x,y）处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点（x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积。

设二元函数f(x,y)=|x-y|Φ(x,y),其中Φ（x,y)在点（0,0）处的某邻域内连续，证明：函数f(x,y)在点（0,0）处可微的充分必要条件是Φ（0,0）=0.

设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并要求求出这三个相应的距离．

设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组(I)α1，α2，…，αn，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有()

A．胚外中胚层B．胚内中胚层C．内胚层D．外胚层脐静脉的来源()

肉类中含有较多的含氮浸出物，能够增加肉香味，促进食欲。()

论述违约责任的一般构成要件。

A．槲寄生B．荆芥C．青蒿D．益母草E．金钱草茎枝圆柱形，表面黄绿色或金黄色，节膨大，断面不平坦，髓部常偏向一边，叶对生于枝梢的材是()。

肺结核大咯血窒息患者，护士采取的最关键的抢救措施是

实际控制人应披露到最终的国有控股主体或自然人为止。()

期权费由期权的()两部分组成，，

Thepassagemainlyintendstotellusthat______.WhichofthefollowingstatementsistrueofMichaelJordan?

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关

考研数学二

微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．

函数y＝的拐点为_______，凸区间为_______．

过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕直线y=-1旋转一周所成旋转体体积．

若函数f(x)的二阶导数连续，且满足f"(x)-f(x)=x，则=()

设f(x)，g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且g(x)≠0,(x∈[a,b]),g"(x)≠0,(a﹤x﹤b),证明：存在ε∈（a,b)，使得.

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且,证明：存在ε∈（0,1）,使得f"(ε)≥8.

设曲线L1、L2皆过点（1,1），曲线L1在点（x,y）处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点（x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积。

设二元函数f(x,y)=|x-y|Φ(x,y),其中Φ（x,y)在点（0,0）处的某邻域内连续，证明：函数f(x,y)在点（0,0）处可微的充分必要条件是Φ（0,0）=0.

设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并要求求出这三个相应的距离．

设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组(I)α1，α2，…，αn，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有()

A．胚外中胚层B．胚内中胚层C．内胚层D．外胚层脐静脉的来源()

肉类中含有较多的含氮浸出物，能够增加肉香味，促进食欲。()

论述违约责任的一般构成要件。

A．槲寄生B．荆芥C．青蒿D．益母草E．金钱草茎枝圆柱形，表面黄绿色或金黄色，节膨大，断面不平坦，髓部常偏向一边，叶对生于枝梢的材是()。

肺结核大咯血窒息患者，护士采取的最关键的抢救措施是

实际控制人应披露到最终的国有控股主体或自然人为止。()

期权费由期权的()两部分组成，，

Thepassagemainlyintendstotellusthat______.WhichofthefollowingstatementsistrueofMichaelJordan?

函数y＝的拐点为_，凸区间为_．