首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关
admin
2021-11-09
52
问题
设向量α
1
，α
2
，...,α
t
是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关
选项
答案
经初等变换向量组的秩不变．把第1列的-1倍分别加至其余各列，有 (β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
)→(β，α
1
，α
2
，…，α
t
)． 因此 r(β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
)=r(β，α
1
，α
2
，…，α
t
)． 由于α
1
，α
2
，...,α
t
是基础解系，它们是线性无关的，秩r(α
1
，α
2
，...,α
t
)=t，又β必不能由α
1
，α
2
，...,α
t
线性表出(否则Aβ=0)，故r(α
1
，α
2
，...,α
t
,γ)=t+1． 所以 r(β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
)=t+1· 即向量组β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lcy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e－χ－3e2χ为特解，求该微分方程．
设f(x)在[-1,1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0,f"(0)=4,求.
设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f"(x）+f’2(x)=x,且f’（0）=0,则（）。
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明：方程f"(x)-f(x)=0在（0,1）内有根。
已知，求a,b的值。
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1.求第一问中结论成立所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。
设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.
极限的充要条件是()
随机试题
能顺木之天，以致其性焉尔顺木之天：
A．吮指B．咬下唇习惯C．口呼吸D．偏侧咀嚼E．咬上唇习惯上前牙唇倾，下前牙舌倾，深覆，深覆盖的病因是
根据《防洪法》规定，无堤防的河道、湖泊，其管理范围为()之间的水域、沙洲、滩地和行洪区。
公募增发是指上市公司以向()方式增资发行股份的行为。
某公司预计的年度赊销收入为6000万元，其变动成本率为65%，资金成本率为8%，目前的信用条件为N/60，信用成本为500万元。公司准备改变信用政策，改变后的信用条件是(2/10,1/20,N/60)，预计信用政策改变不会影响赊销规模，改变后预计收账费用为
某企业2012年5月主营业务收入为100万元、主营业务成本为80万元、管理费用为5万元、资产减值损失为2万元、投资收益为10万元、营业外收入15万元、营业外支出10万元。假定不考虑其他因素，该企业当月的营业利润为（）万元。
习近平总书记在2017年新年贺词中说“撸起袖子加油干"，谈一下日常生活中最能体现你实干的一件事。
以下表达式在______进制时成立：251-53=176。A．六B．七C．八D．十六
Theabsenceofno-faultdivorceinEnglandandWaleslooksupdated.Peoplestayinlovelessmarriagesformanyreasons:anxiety
Culturaltendenciesimpactthewaychildrenparticipateineducation.Therearedifferentexpectationsabout"normal"schoolb
最新回复
(
0
)
