设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关

admin2021-11-09 38

问题设向量α₁，α₂，...,α_t是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关

选项

答案经初等变换向量组的秩不变．把第1列的-1倍分别加至其余各列，有 (β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t)→(β，α₁，α₂，…，α_t)．因此 r(β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t)=r(β，α₁，α₂，…，α_t)．由于α₁，α₂，...,α_t是基础解系，它们是线性无关的，秩r(α₁，α₂，...,α_t)=t，又β必不能由α₁，α₂，...,α_t线性表出(否则Aβ=0)，故r(α₁，α₂，...,α_t,γ)=t+1．所以 r(β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t)=t+1· 即向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学二

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设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关

考研数学二

已知，其中f(x)二阶可微．求f(0)，fˊ(0)，f"(0)及

设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=．

设f(x)，g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且g(x)≠0,(x∈[a,b]),g"(x)≠0,(a﹤x﹤b),证明：存在ε∈（a,b)，使得.

设曲线L1、L2皆过点（1,1），曲线L1在点（x,y）处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点（x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积。

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a,b为常数。

星形线x＝acos3t，y＝asin3t所围图形的面积为__________。

求函数f(x，y，z)＝x＋y－z2＋5在区域D：x2＋y2＋z2≤2上的最大值和最小值。

计算二重积分，其中积分区域D是由抛物线y=x2和圆x2+y2=2及x轴在第一象限所围成的平面区域。

设y(x)是微分方程y’’+(x-1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

简述一范式存在的问题。

二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为______．

视神经盘(视神经乳头)()

Anyone’sresponsetoattemptstotreathisorherheadacheissovariable.Thereassuranceofaplacebomaybeveryeffectivein

可用于治疗吐泻转筋的药物是

(2010年多项选择第32题)关于企业总法律顾问主要职责的说法，正确的是（）。

机电安装工程中，焊材的(　　)仅适用于一般低碳钢和强度较低的普通低碳钢结构的焊接。

下列关于定金的有关规定中,表述正确的是()。

对取保候审保证人的罚款决定，由公安机关作出。()

GermanChancellor(首相)OttoVonBismarckmaybemostfamousforhismilitaryanddiplomatictalent,buthislegacy(遗产)includesman

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考研数学二

已知，其中f(x)二阶可微．求f(0)，fˊ(0)，f"(0)及

设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=．

设f(x)，g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且g(x)≠0,(x∈[a,b]),g"(x)≠0,(a﹤x﹤b),证明：存在ε∈（a,b)，使得.

设曲线L1、L2皆过点（1,1），曲线L1在点（x,y）处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点（x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积。

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a,b为常数。

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求函数f(x，y，z)＝x＋y－z2＋5在区域D：x2＋y2＋z2≤2上的最大值和最小值。

计算二重积分，其中积分区域D是由抛物线y=x2和圆x2+y2=2及x轴在第一象限所围成的平面区域。

设y(x)是微分方程y’’+(x-1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则()．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

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二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为______．

视神经盘(视神经乳头)()

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(2010年多项选择第32题)关于企业总法律顾问主要职责的说法，正确的是（）。

机电安装工程中，焊材的( )仅适用于一般低碳钢和强度较低的普通低碳钢结构的焊接。

下列关于定金的有关规定中,表述正确的是()。

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