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设f(x)具有二阶连续导数f(0)=0,f’(0)=1,且 [xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0 为一全微分方程,求f(x)及此微分方程的通解。
设f(x)具有二阶连续导数f(0)=0,f’(0)=1,且 [xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0 为一全微分方程,求f(x)及此微分方程的通解。
admin
2015-12-03
19
问题
设f(x)具有二阶连续导数f(0)=0,f’(0)=1,且
[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x
2
y]dy=0
为一全微分方程,求f(x)及此微分方程的通解。
选项
答案
由全微分方程的充要条件 [*] x
2
+2xy一f(x)=f"(x)+2xy, 即f"(x)+f(x)=x
2
。 解得f(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+x
2
一2。 由f(0)=0,f’(0)=1,求得C
1
=2,C
2
=1,从而得 f(x)=2cosx+sinx+x
2
一2。 于是原方程为 [xy
2
一(2cosx+sinx)y+2y]dx+(一2sinx+cosx+2x+x
2
y)dy=0, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/THw4777K
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考研数学一
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