设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，｜A｜＞0，则｜A—E｜=____________．

admin2019-03-18 70

问题设A为奇数阶矩阵，AA^T=A^TA=E，｜A｜＞0，则｜A—E｜=____________．

选项

答案0

解析｜A一E｜=｜A—AA^T｜=｜A(E一A^T)｜=｜A｜｜(E—A)^T｜=｜A｜｜E—A｜．
由于AA^T=A^TA=E，可知｜A｜²=1．又由于｜A｜＞0，可知｜A｜=1．又由于A为奇数阶矩阵，故
｜E一A｜=｜一(A—E)｜=一｜A—E｜，
故有｜A—E｜=一｜A—E｜，可知｜A—E｜=0．

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